Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông

1. Lý thuyết

- Trường hợp hai cạnh góc vuông:

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

 

- Trường hợp góc – góc:

Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

 

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác vuông tại có cm, cm. Trên cạnh lấy , sao cho . Chứng minh

a) ;                  b) .

Lời giải.

a) Tính được , từ đó ta có

(c.g.c).

b) Từ câu a), ta có

.

Ví dụ 2: Cho tam giác vuông tại , đường cao . Tia phân giác của cắt , lần lượt tại , .

a) Chứng minh và .

b) Chứng minh .

Lời giải

a) Xét và có và (góc có cặp cạnh tương ứng vuông góc) (g.g).

Xét và có

và (g.g).

b) Từ kết quả câu a), ta có .