Bài 1.10 trang 15

Đề bài

Bài 1.10 trang 15

Khi một quả bóng được đá lên không trung từ mặt đất, khoảng cách x từ quả bóng đó đến đường thẳng vuông góc với mặt đất tại vị trí đá liên hệ với chiều cao y của nó theo công thức: y=−gx22v20cos2α+xsinαcosα$y=\frac{-g{x}^2}{2v_0^2{\cos }^2\alpha }+\frac{x\sin \alpha }{\cos \alpha }$, trong đó v0$v_0$ là vận tốc ban đầu của quả bóng, α$\alpha$ là góc đá quả bóng so với phương nằm ngang và g là gia tốc trọng trường (nguồn: https://pressbooks.uiowa.edu/clonedbook/chapter/projectile-motion/). Chứng minh rằng: y=−gx22v20tan2α+xtanα−gx22v20$y=-\frac{g{x}^2}{2v_0^2}{\tan }^2\alpha +x\tan \alpha -\frac{g{x}^2}{2v_0^2}$.

Lời giải chi tiết

y=−gx22v20cos2α+xsinαcosα=−gx22v20.1cos2α+x.tanα=−gx22v20.(1+tan2α)+x.tanα=−gx22v20tan2α+x.tanα−−gx22v20$\begin{array}{c}y=\frac{-g{x}^2}{2v_0^2{\cos }^2\alpha }+\frac{x\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{-g{x}^2}{2v_0^2}.\frac{1}{{\cos }^2\alpha }+x.\tan \alpha \\ =\frac{-g{x}^2}{2v_0^2}.\left(1+{\tan }^2\alpha \right)+x.\tan \alpha \\ =\frac{-g{x}^2}{2v_0^2}{\tan }^2\alpha +x.\tan \alpha -\frac{-g{x}^2}{2v_0^2}\end{array}$