Bài 1.10 trang 21

Đề bài

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $A = \frac{\sin \frac{π}{15} \cos \frac{π}{10} + \sin \frac{π}{10} \cos \frac{π}{15}}{\cos \frac{2 π}{15} \cos \frac{π}{5} - \sin \frac{2 π}{15} \sin \frac{π}{5}}$ ;

b) $B = \sin \frac{π}{32} \cos \frac{π}{32} \cos \frac{π}{16} \cos \frac{π}{8}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức cộng $\sin (a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$ .

Công thức nhân đôi $\sin 2 a = 2 \sin a \cos a$ .

Lời giải chi tiết

a) $A = \frac{\sin \frac{π}{15} \cos \frac{π}{10} + \sin \frac{π}{10} \cos \frac{π}{15}}{\cos \frac{2 π}{15} \cos \frac{π}{5} - \sin \frac{2 π}{15} \sin \frac{π}{5}}$

$= \frac{\sin (\frac{π}{15} + \frac{π}{10})}{\cos (\frac{2 π}{15} + \frac{π}{5})} = \frac{\sin \frac{π}{6}}{\cos \frac{π}{3}} = 1$ .

b) $B = \sin \frac{π}{32} \cos \frac{π}{32} \cos \frac{π}{16} \cos \frac{π}{8}$

$= \frac{1}{2} \sin \frac{π}{16} . \cos \frac{π}{16} . \cos \frac{π}{8}$

$= \frac{1}{4} \sin \frac{π}{8} . \cos \frac{π}{8}$

$= \frac{1}{8} \sin \frac{π}{4} = \frac{1}{8} . \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{16}$ .