Bài 1.11 trang 19

Không dùng máy tính cầm tay, tính:

Đề bài

Không dùng máy tính cầm tay, tính:

a) $\sin \frac{5 π}{12};$

b) $\cos (- \frac{π}{12});$

c) $\tan (- 75^{0}) .$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức cộng.

$\begin{array}{l} \sin (a + b) = \sin a \cos b + \cos a s i n b \\ s i n (a - b) = \sin a \cos b - \cos a s i n b \\ \cos (a + b) = \cos a \cos b - \sin a s i n b \\ \cos (a - b) = \cos a \cos b + \sin a s i n b \\ \tan (a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b} \\ \tan (a - b) = \frac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a \tan b} \end{array}$

Lời giải chi tiết

a) $\sin \frac{5 π}{12} = \sin (\frac{π}{4} + \frac{π}{6}) = \sin \frac{π}{4} \cos \frac{π}{6} + \cos \frac{π}{4} \sin \frac{π}{6} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

b) $\cos (- \frac{π}{12}) = \cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{3}) = \cos \frac{π}{4} \cos \frac{π}{3} + \sin \frac{π}{4} \sin \frac{π}{3} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

c) $\tan (- 75^{0}) = \tan (- 30^{0} - 45^{0}) = \frac{\tan (- 30^{0}) - \tan 45^{0}}{1 + \tan (30^{0}) \tan 45^{0}} = - 2 - \sqrt{3}$