Bài 1.13 trang 21

Đề bài

Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức $x\left(t\right)=A.\cos \left(\omega t+\phi \right),$trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0) và $\phi \in \left[-\pi ;\pi \right]$ là pha ban đầu của dao động.

Xét hai dao động điều hòa có phương trình:

$x_1\left(t\right)=2.\cos \left(\frac{\pi }{3}t+\frac{\pi }{6}\right)\left(cm\right)$.

$x_2\left(t\right)=2.\cos \left(\frac{\pi }{3}t-\frac{\pi }{3}\right)\left(cm\right)$.

Tìm dao động tổng hợp $x\left(t\right)=x_1\left(t\right)+x_2\left(t\right)$ và sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích để tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp này.

Lời giải chi tiết

Ta có: $x\left(t\right)=x_1\left(t\right)+x_2\left(t\right)$

$=2\left[\cos \left(\frac{\pi }{3}t+\frac{\pi }{6}\right)+\cos \left(\frac{\pi }{3}t-\frac{\pi }{3}\right)\right]$.

$2\left[\cos \left(\frac{\frac{\pi }{3}t+\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{3}t-\frac{\pi }{3}}{2}\right).\cos \left(\frac{\frac{\pi }{3}t+\frac{\pi }{6}-\frac{\pi }{3}t+\frac{\pi }{3}}{2}\right)\right]$

$=2\left[2.\cos \left(\frac{\pi }{3}t-\frac{\pi }{12}\right).\cos \frac{\pi }{4}\right]$

$=2\sqrt{2}\cos \left(\frac{\pi }{3}t-\frac{\pi }{12}\right)$.

Vậy biên độ là $2\sqrt{2}$, pha ban đầu $-\frac{\pi }{12}$.