Bài 1.14 trang 30

Đề bài

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y=\frac{1-\cos x}{\sin x}$;                                     

b) $y=\sqrt{\frac{1+\cos x}{2-\cos x}}$.

Lời giải chi tiết

a) Biểu thức $\frac{1-\cos x}{\sin x}$ có nghĩa khi $\sin x\ne 0$, tức là $x\ne k\pi \left(k\in Z\right)$.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $R/\{k\pi |k\in Z\}$.

b) Biểu thức $\sqrt{\frac{1+\cos x}{2-\cos x}}$ có nghĩa khi $\{\begin{array}{c}\frac{1+\cos x}{2-\cos x}\ge 0\\ 2-\cos x\ne 0\end{array}$ (*)

Dựa vào điều kiện $-1\le \cos x\le 1$, $\forall x\in R$:

$\cos x\ge -1\Rightarrow 1+\cos x\ge 0$ (1)

$\cos x\le 1\Rightarrow -\cos x\ge -1\Rightarrow 2-\cos x\ge 1$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra hệ (*) thỏa mãn $\forall x\in R$.

Vậy tập xác định của hàm số là $D=R$.