Bài 1.15 trang 30

Đề bài

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) $y=\sin 2x+\tan 2x$;

b) $y=\cos x+{\sin }^{2}x$;

c) $y=\sin x\cos 2x$;

d) $y=\sin x+\cos x$.

Lời giải chi tiết

a) Hàm số $y=\sin 2x+\tan 2x$ có nghĩa khi $\tan 2x$ có nghĩa.

$\cos 2x\ne 0\iff 2x\ne \frac{\pi }{2}\iff x\ne \frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}$.

Vây tập xác định của hàm số là $D=R\setminus \left\{\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}\right\}$.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: $f\left(-x\right)=\sin \left(-2x\right)+\tan \left(-2x\right)$

$=-\sin 2x-\tan 2x=-\left(\sin 2x+\tan 2x\right)$

$=-f\left(x\right),\forall x\in D$.

Vậy $y=\sin 2x+\tan 2x$ là hàm số lẻ.

b) Tập xác định của hàm số là $D=R$.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: $f\left(-x\right)=\cos \left(-x\right)+{\sin }^2\left(-x\right)$

$=\cos x+{\sin }^{2}x=f\left(x\right),\forall x\in D$.

Vậy $y=\cos x+{\sin }^{2}x$ là hàm số chẵn.

c) Tập xác định của hàm số là $D=R$.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: $f\left(-x\right)=\sin \left(-x\right)\cos \left(-2x\right)$

$=-\sin x.\cos 2x=-f\left(x\right),\forall x\in D$.

Vậy $y=\sin x\cos 2x$ là hàm số lẻ.

d) Tập xác định của hàm số là $D=R$.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: $f\left(-x\right)=\sin \left(-x\right)+\cos \left(-x\right)$

$=-\sin x+\cos x\ne \pm f\left(x\right),\forall x\in D$.

Vậy $y=\sin x+\cos x$ không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.