Bài 1.16 trang 30

Tìm tập giá trị của các hàm số sau: a) (y = 2sin left( {x - frac{pi }{4}} right) - 1); b) (y = sqrt {1 + cos x} - 2);

Đề bài

Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

a) $y = 2 \sin (x - \frac{π}{4}) - 1$ ;

b) $y = \sqrt{1 + \cos x} - 2$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tập giá trị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các giá trị f(x) tương ứng với x thuộc tập xác định.

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định của hàm số là $D = R$ .

Vì $- 1 \leq \sin (x - \frac{π}{4}) \leq 1$

$\Rightarrow - 2 \leq 2 \sin (x - \frac{π}{4}) \leq 2$

$\Rightarrow - 2 - 1 \leq 2 \sin (x - \frac{π}{4}) - 1 \leq 2 - 1$

$\Rightarrow - 3 \leq 2 \sin (x - \frac{π}{4}) - 1 \leq 1$ .

Vây tập giá trị của hàm số $y = 2 \sin (x - \frac{π}{4}) - 1$ là $T = [- 3; 1]$ .

b) Tập xác định của hàm số là $D = R$ .

Vì $- 1 \leq \cos x \leq 1$

$\Rightarrow 0 \leq 1 + \cos x \leq 2$

$\Rightarrow 0 \leq \sqrt{1 + \cos x} \leq \sqrt{2}$

$\Rightarrow - 2 \leq \sqrt{1 + \cos x} - 2 \leq \sqrt{2} - 2$ .

Vậy tập giá trị của hàm số $y = \sqrt{1 + \cos x} - 2$ là $T = [- 2; \sqrt{2} - 2]$ .