Bài 1.16 trang 30

Đề bài

Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

a) $y=2\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)-1$;                   

b) $y=\sqrt{1+\cos x}-2$.

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định của hàm số là $D=R$.

Vì $-1\le \sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)\le 1$

$\Rightarrow -2\le 2\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)\le 2$

$\Rightarrow -2-1\le 2\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)-1\le 2-1$

$\Rightarrow -3\le 2\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)-1\le 1$.

Vây tập giá trị của hàm số $y=2\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)-1$ là $T=\left[-3;1\right]$.

b) Tập xác định của hàm số là $D=R$.

Vì $-1\le \cos x\le 1$

$\Rightarrow 0\le 1+\cos x\le 2$

$\Rightarrow 0\le \sqrt{1+\cos x}\le \sqrt{2}$

$\Rightarrow -2\le \sqrt{1+\cos x}-2\le \sqrt{2}-2$.

Vậy tập giá trị của hàm số $y=\sqrt{1+\cos x}-2$ là $T=\left[-2;\sqrt{2}-2\right]$.