Bài 1.18 trang 30

Đề bài

Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a) $y=\cos 2x+1;$

b) $y=\left|x+1\right|-\left|x-1\right|;$

c) $y=x^2-x.$

Lời giải chi tiết

a)

$\begin{array}{c}D=R\\ \forall x\in D\Rightarrow -x\in D\end{array}$

$f\left(-x\right)=\cos \left(-2x\right)+1=\cos 2x+1=f\left(x\right)$

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

b)

$\begin{array}{c}D=R\\ \forall x\in D\Rightarrow -x\in D\end{array}$$f\left(-x\right)=\left|-x+1\right|-\left|-x-1\right|=\left|x-1\right|-\left|x+1\right|=-\left(\left|x-1\right|-\left|x+1\right|\right)=-f\left(x\right)$

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

c)

$\begin{array}{c}D=R\\ \forall x\in D\Rightarrow -x\in D\end{array}$

$f\left(-x\right)={\left(-x\right)}^2-\left(-x\right)=x^2+x\ne f\left(x\right)=x^2-x$

Vậy hàm số đã cho không phải hàm số chẵn cũng không phải hàm số lẻ.