Bài 1.19 trang 30

Đề bài

Giải thích vì sao các hàm số dưới đây là các hàm số tuần hoàn:

a) $y = \cos x - \sin x;$

b) $y = 2 \tan x + 1.$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hàm số $y = f (x)$ là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại $T \neq 0$ sao cho:

$\begin{array}{l} x + T \in D, x - T \in D \\ f (x + T) = f (x) \end{array}$

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} D = R \\ \forall x \in D \Rightarrow x + 2 π \in D, x - 2 π \in D \\ f (x + 2 π) = \cos (x + 2 π) - \sin (x + 2 π) = \cos x - \sin x = f (x) \end{array}$

$\begin{array}{l} D = R ∖ {\frac{π}{2} + k π, k \in Z} \\ \forall x \in D \Rightarrow x + 2 π \in D, x - 2 π \in D \\ f (x + π) = 2 \tan (x + π) + 1 = 2 \tan x + 1 = f (x) \end{array}$