Bài 1.19 trang 39

Giải các phương trình sau:

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ;

b) $2 \cos x = - \sqrt{2}$ ;

c) $\sqrt{3} \tan (\frac{x}{2} + 15^{o}) = 1$ ;

d) $\cot (2 x - 1) = \cot \frac{π}{5}$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào công thức nghiệm tổng quát:

+) $\sin x = m \Leftrightarrow \sin x = \sin α$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = α + k 2 π \\ x = π - α + k 2 π \end{array}$ $(k \in Z)$ .

+) $\cos x = m \Leftrightarrow \cos x = \cos α$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = α + k 2 π \\ x = - α + k 2 π \end{array}$ $(k \in Z)$ .

+) $\tan x = m \Leftrightarrow \tan x = \tan α$

$\Leftrightarrow x = α + k π$ $(k \in Z)$ .

+) $\cot x = m \Leftrightarrow \cot x = \cot α$

$\Leftrightarrow x = α + k π$ $(k \in Z)$ .

Lời giải chi tiết

a) $\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{π}{3}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = π - \frac{π}{3} + k 2 π \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = \frac{2 π}{3} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$ .

b) $2 \cos x = - \sqrt{2}$

$\Leftrightarrow \cos x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{3 π}{4}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{3 π}{4} + k 2 π \\ x = - \frac{3 π}{4} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$ .

c) $\sqrt{3} (\tan \frac{x}{2} + 15^{0}) = 1$

$\Leftrightarrow \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{12}) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

$\Leftrightarrow \tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{12}) = \tan \frac{π}{6}$

$\Leftrightarrow \frac{x}{2} + \frac{π}{12} = \frac{π}{6} + k π$

$\Leftrightarrow \frac{x}{2} = \frac{π}{12} + k π$

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{6} + 2 k π$ $(k \in Z)$ .

d) $\cot (2 x - 1) = \cot \frac{π}{5}$

$\Leftrightarrow 2 x - 1 = \frac{π}{5} + k π$

$\Leftrightarrow 2 x = \frac{π}{5} + 1 + k π$

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{10} + \frac{1}{2} + \frac{k π}{2}$ $(k \in Z)$ .