Bài 1.20 trang 39

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\sin 2 x + \cos 4 x = 0$ ;

b) $\cos 3 x = - \cos 7 x$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức nhân đôi $\cos 2 x = 1 - 2 \sin^{2} x$ và công thức biến đổi tổng thành tích.

Dựa vào công thức nghiệm tổng quát:

$\sin x = m \Leftrightarrow \sin x = \sin α$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = α + k 2 π \\ x = π - α + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$ .

$\cos x = m \Leftrightarrow \cos x = \cos α$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = α + k 2 π \\ x = - α + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$ .

Lời giải chi tiết

a) $\sin 2 x + \cos 4 x = 0 \Leftrightarrow \sin 2 x + 1 - 2 \sin^{2} 2 x = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} \sin 2 x = 1 \\ \sin 2 x = - \frac{1}{2} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} \sin 2 x = \sin \frac{π}{2} \\ \sin 2 x = \sin - \frac{π}{6} \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} 2 x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ 2 x = - \frac{π}{6} + k 2 π \\ 2 x = π + \frac{π}{6} + k 2 π \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{π}{4} + k π \\ x = - \frac{π}{12} + k π \\ x = \frac{7 π}{12} + k π \end{matrix}$ $(k \in Z)$ .

b) $\cos 3 x = - \cos 7 x \Leftrightarrow \cos 3 x + \cos 7 x = 0$

$\Leftrightarrow 2 \cos 5 x \cos 2 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} \cos 5 x = 0 \\ \cos 2 x = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} 5 x = \frac{π}{2} + k π \\ 2 x = \frac{π}{2} + k π \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{π}{10} + k \frac{π}{5} \\ x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2} \end{matrix}$ $(k \in Z)$ .