Bài 1.22 trang 30

Li độ của một vật dao động điều hòa sau t (giây) kể từ thời điểm ban đầu được xác định bởi hàm số x=8cos(2πt−π)x=8cos⁡(2πt−π)x = 8\cos \left( {2\pi t - \pi } \right) (cm). Tìm li độ của vật tại thời điểm t=23t=23t = \frac{2}{3} giây và li độ nhỏ nhất của vật.

Đề bài

Li độ của một vật dao động điều hòa sau t (giây) kể từ thời điểm ban đầu được xác định bởi hàm số $x = 8 \cos (2 π t - π)$ (cm). Tìm li độ của vật tại thời điểm $t = \frac{2}{3}$ giây và li độ nhỏ nhất của vật.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thay $t = \frac{2}{3}$ vào hàm số để tìm được li độ tại thời điểm $t = \frac{2}{3}$ giây.

Li độ nhỏ nhất khi $\cos (2 π t - π)$ nhỏ nhất.

Lời giải chi tiết

Thay $t = \frac{2}{3}$ vào hàm số, ta có: $x = 8 \cos (2 π . \frac{2}{3} - π) = 4$

Vậy li độ của vật tại thời điểm $t = \frac{2}{3}$ giây là 4 cm.

Ta có:

$\begin{array}{l} \cos (2 π t - π) \geq - 1 \forall t \\ \Leftrightarrow 8 \cos (2 π t - π) \geq - 8 \forall t \end{array}$

Vậy li độ nhỏ nhất bằng -8 cm.