Bài 1.22 trang 39

Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình

Đề bài

Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x = 2 \cos (5 t - \frac{π}{6})$ . Ở đây, thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng centimet. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào công thức nghiệm tổng quát:

$\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k π$ , $k \in Z$ .

Lời giải chi tiết

Vật đi qua vị trí cân bằng thì x = 0.

Khi đó $2 \cos (5 t - \frac{π}{6}) = 0$

$\Leftrightarrow \cos (5 t - \frac{π}{6}) = 0$

$\Leftrightarrow 5 t - \frac{π}{6} = \frac{π}{2} + k π$

$\Leftrightarrow t = \frac{2 π}{15} + \frac{k π}{5}$ $(k \in Z)$ .

Do khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây nên $t \in [0; 6]$

$0 \leq \frac{2 π}{15} + \frac{k π}{5} \leq 6$ $k \in Z$

$\Rightarrow \frac{- 2}{3} \leq k \leq \frac{90 - 2 π}{3 π}$ $k \in Z$ .

Do $k \in Z$ nên $k \in {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}$ .

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.