Bài 1.22 trang 39

Đề bài

Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x = 2 \cos (5 t - \frac{π}{6})$ . Ở đây, thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng centimet. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào công thức nghiệm tổng quát:

$\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k π$ , $k \in Z$ .

Lời giải chi tiết

Vật đi qua vị trí cân bằng thì x = 0.

Khi đó $2 \cos (5 t - \frac{π}{6}) = 0$

$\Leftrightarrow \cos (5 t - \frac{π}{6}) = 0$

$\Leftrightarrow 5 t - \frac{π}{6} = \frac{π}{2} + k π$

$\Leftrightarrow t = \frac{2 π}{15} + \frac{k π}{5}$ $(k \in Z)$ .

Do khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây nên $t \in [0; 6]$

$0 \leq \frac{2 π}{15} + \frac{k π}{5} \leq 6$ $k \in Z$

$\Rightarrow \frac{- 2}{3} \leq k \leq \frac{90 - 2 π}{3 π}$ $k \in Z$ .

Do $k \in Z$ nên $k \in {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}$ .

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.