Bài 1.24 trang 40

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\cos 2x=1;$

b) $\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=-1;$

c) $\cos \left(4x-{75}^0\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2};$

d) $\sin \left(3x-{15}^0\right)=0.$

Lời giải chi tiết

a)

$\begin{array}{c}\cos 2x=1\\ \iff 2x=k2\pi \left(k\in Z\right)\\ \iff x=k\pi \left(k\in Z\right)\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x=k\pi \left(k\in Z\right)$

b)

$\begin{array}{c}\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=-1\\ \iff x-\frac{\pi }{4}=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \left(k\in Z\right)\\ \iff x=-\frac{\pi }{4}+k2\pi \left(k\in Z\right)\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x=-\frac{\pi }{4}+k2\pi \left(k\in Z\right)$

c)

$\begin{array}{c}\cos \left(4x-{75}^0\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}\\ \iff \cos \left(4x-{75}^0\right)=\cos 150{}^0\\ \iff [\begin{array}{c}4x-{75}^0={150}^0+k{360}^0\\ 4x-{75}^0=-{150}^0+k{360}^0\end{array}\left(k\in Z\right)\\ \iff [\begin{array}{c}4x={225}^0+k{360}^0\\ 4x=-{75}^0+k{360}^0\end{array}\left(k\in Z\right)\\ \iff [\begin{array}{c}x={\left(\frac{225}{4}\right)}^0+k{90}^0\\ x={\left(-\frac{75}{4}\right)}^0+k{90}^0\end{array}\left(k\in Z\right)\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x={\left(\frac{225}{4}\right)}^0+k{90}^0,x={\left(-\frac{75}{4}\right)}^0+k{90}^0\left(k\in Z\right)$

d)

$\begin{array}{c}\sin \left(3x-{15}^0\right)=0\\ \iff 3x-{15}^0=k{180}^0\left(k\in Z\right)\\ \iff 3x={15}^0+k{180}^0\left(k\in Z\right)\\ \iff x=5^0+k{60}^0\left(k\in Z\right)\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x=5^0+k{60}^0\left(k\in Z\right)$