Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) cos2x=1;
b) sin(x−π4)=−1;
c) cos(4x−750)=−√32;
d) sin(3x−150)=0.
a) cosa=1⇔a=k2π(k∈Z)
b) sina=−1⇔a=−π2+k2π(k∈Z)
c)
cosx=m⇔cosx=cosα⇒[x=α+k2πx=−α+k2π(k∈Z)
d) sina=0⇔a=kπ(k∈Z)
Lời giải chi tiết
a)
cos2x=1⇔2x=k2π(k∈Z)⇔x=kπ(k∈Z)
Vậy phương trình có nghiệm là x=kπ(k∈Z)
b)
sin(x−π4)=−1⇔x−π4=−π2+k2π(k∈Z)⇔x=−π4+k2π(k∈Z)
Vậy phương trình có nghiệm là x=−π4+k2π(k∈Z)
c)
cos(4x−750)=−√32⇔cos(4x−750)=cos1500⇔[4x−750=1500+k36004x−750=−1500+k3600(k∈Z)⇔[4x=2250+k36004x=−750+k3600(k∈Z)⇔⎡⎢⎣x=(2254)0+k900x=(−754)0+k900(k∈Z)
Vậy phương trình có nghiệm là x=(2254)0+k900,x=(−754)0+k900(k∈Z)
d)
sin(3x−150)=0⇔3x−150=k1800(k∈Z)⇔3x=150+k1800(k∈Z)⇔x=50+k600(k∈Z)
Vậy phương trình có nghiệm là x=50+k600(k∈Z)
