Bài 1.25 trang 40

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\tan 3x=-1;$

b) $\cot \left(x-\pi \right)=7;$

c) $\cot \left(2x-{120}^0\right)=\sqrt{3};$

d) $\tan \left(\frac{x}{2}-1\right)=-\frac{1}{3}.$

Lời giải chi tiết

a)

$\begin{array}{c}\tan 3x=-1\\ \iff \tan 3x=\tan \left(-{45}^0\right)\\ \iff 3x=-{45}^0+k{180}^0\left(k\in Z\right)\\ \iff x=-{15}^0+k{60}^0\left(k\in Z\right)\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x=-{15}^0+k{60}^0\left(k\in Z\right)$

b)

$\begin{array}{c}\cot \left(x-\pi \right)=7\\ \iff x-\pi \approx 0,14+k\pi \left(k\in Z\right)\\ \iff x=3,28+k\pi \left(k\in Z\right)\end{array}$
Vậy phương trình có nghiệm là  $x=3,28+k\pi \left(k\in Z\right)$

c)

$\begin{array}{c}\cot \left(2x-{120}^0\right)=\sqrt{3}\\ \iff 2x-{120}^0={30}^0+k{180}^0\left(k\in Z\right)\\ \iff 2x={150}^0+k{180}^0\left(k\in Z\right)\\ \iff x={75}^0+k{90}^0\left(k\in Z\right)\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x={75}^0+k{90}^0\left(k\in Z\right)$

d) 

$\begin{array}{c}\tan \left(\frac{x}{2}-1\right)=-\frac{1}{3}\\ \iff \frac{x}{2}-1\approx -0,32+k\pi \left(k\in Z\right)\\ \iff \frac{x}{2}=0,68+k\pi \left(k\in Z\right)\\ \iff x=1,36+k2\pi \left(k\in Z\right)\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x=1,36+k2\pi \left(k\in Z\right)$