Bài 1.26 trang 40

Đề bài

a) Với những giá trị nào của x thì các hàm số $y = \sin 3 x$ và $y = \sin 4 x$ bằng nhau?

b) Với những giá trị nào của x thì các hàm số $y = - \sin 5 x$ và $y = \cos 2 x$ bằng nhau?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Giải phương trình $\sin 3 x = \sin 4 x$ .

b) Giải phương trình $- \sin 5 x = \cos 2 x$ .

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} \sin 3 x = \sin 4 x \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x = 4 x + k 2 π \\ 3 x = π - 4 x + k 2 π \end{array} (k \in Z) \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - x = k 2 π \\ 7 x = π + k 2 π \end{array} (k \in Z) \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - k 2 π \\ x = \frac{π}{7} + k \frac{2 π}{7} \end{array} (k \in Z) \end{array}$

Vậy với $x = - k 2 π, x = \frac{π}{7} + k \frac{2 π}{7} (k \in Z)$ thì hàm số $y = \sin 3 x$ và $y = \sin 4 x$ bằng nhau.

$\begin{array}{l} - \sin 5 x = \cos 2 x \\ \Leftrightarrow \sin (- 5 x) = \cos 2 x \\ \Leftrightarrow \cos (\frac{π}{2} + 5 x) = \cos 2 x \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \frac{π}{2} + 5 x = 2 x + k 2 π \\ \frac{π}{2} + 5 x = - 2 x + k 2 π \end{array} (k \in Z) \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x = - \frac{π}{2} + k 2 π \\ 7 x = - \frac{π}{2} + k 2 π \end{array} (k \in Z) \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{π}{6} + k \frac{2 π}{3} \\ x = - \frac{π}{14} + k \frac{2 π}{7} \end{array} (k \in Z) \end{array}$

Vậy với $x = - \frac{π}{6} + k \frac{2 π}{3}, x = - \frac{π}{14} + k \frac{2 π}{3} (k \in Z)$ thì các hàm số $y = - \sin 5 x$ và $y = \cos 2 x$ bằng nhau.