Bài 1.26 trang 40

Đề bài

Rút gọn biểu thức $M=\cos \left(a+b\right)\cos \left(a-b\right)-\sin \left(a+b\right)\sin \left(a-b\right)$, ta được

A. $M=\sin 4a$

B. $M=1-2{\cos }^{2}a$

C. $M=1-2{\sin }^{2}a$

D. $M=\cos 4a$

Lời giải chi tiết

$\cos \left(a+b\right)\cos \left(a-b\right)-\sin \left(a+b\right)\sin \left(a-b\right)$

$=\frac{1}{2}\left[\cos \left(a+b-a+b\right)+\cos \left(a+b+a-b\right)\right]$

$-\frac{1}{2}\left[\cos \left(a+b-a+b\right)-\cos \left(a+b+a-b\right)\right]$

$=\frac{1}{2}\left(\cos 2b+\cos 2a-\cos 2b+\cos 2a\right)$

$=\frac{1}{2}.2\cos 2a=\cos 2a=1-2{\sin }^{2}a$.

Vậy chọn đáp án C.