Bài 1.27 trang 40

Một vật dao động điều hòa theo phương trình x=−6cos(πt6+π3)x=−6cos⁡(πt6+π3)x = - 6\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right) (t tính bằng giây, x tính bằng centimét).

Đề bài

Một vật dao động điều hòa theo phương trình $x = - 6 \cos (\frac{π t}{6} + \frac{π}{3})$ (t tính bằng giây, x tính bằng centimét).

a) Tìm li độ lớn nhất của vật (còn gọi là biên độ dao động).

b) Xác định các thời điểm vật có li độ bằng 3 cm. Từ đó xác định thời điểm đầu tiên vật đạt li độ này.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Lập luận dựa vào $\cos a \geq - 1 \forall a$ .

b) Thay x = 3 vào phương trình. Giải phương trình tìm t.

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} \cos (\frac{π t}{6} + \frac{π}{3}) \geq - 1 \forall t \\ \Leftrightarrow - 6 \cos (\frac{π t}{6} + \frac{π}{3}) \leq 6 \forall t \end{array}$

Vậy li độ lớn nhất của vật là 6 cm.

$\begin{array}{l} - 6 \cos (\frac{π t}{6} + \frac{π}{3}) = 3 \\ \Leftrightarrow \cos (\frac{π t}{6} + \frac{π}{3}) = - \frac{1}{2} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \frac{π t}{6} + \frac{π}{3} = \frac{2 π}{3} + k 2 π \\ \frac{π t}{6} + \frac{π}{3} = - \frac{2 π}{3} + k 2 π \end{array} (k \in Z) \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \frac{π t}{6} = \frac{π}{3} + k 2 π \\ \frac{π t}{6} = - π + k 2 π \end{array} (k \in Z) \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 2 + k 12 \\ t = - 6 + k 12 \end{array} (k \in Z) \end{array}$

Vậy thời điểm đầu tiên vật đạt li độ bằng 3 là khi k = 0 suy ra t = 2 + k.0 = 2 giây.