Bài 1.28 trang 40

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm tuần hoàn?

Đề bài

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm tuần hoàn?

A. $y = \tan x + x$

B. $y = x^{2} + 1$

C. $y = \cot x$

D. $y = \frac{\sin x}{x}$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét tính tuần hoàn của hàm số.

- Xét hàm số $y = f (x)$ , tập xác định là D

- Với mọi $x \in D$ , ta có $x - T_{0} \in D$ và $x + T_{0} \in D$ . Chỉ ra $f (x + T_{0}) = f (x) = f (x - T_{0})$ .

Vậy hàm số $y = f (x)$ tuần hoàn.

Lời giải chi tiết

Hàm $y = \cot x$ là hàm tuần hoàn với chu kì $T = π$ do :

- Tập xác định là $D = R ∖ {k π; k \in Z}$

- Với mọi $x \in D$ , ta có $x - π \in D$ và $x + π \in D$ .

Suy ra:

$f (x + π) = \cot (x + π) = \cot (x) = f (x)$ ;

$f (x - π) = \cot (x - π) = \cot (x) = f (x)$ .

Đáp án C.