Bài 1.28 trang 40

Đề bài

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm tuần hoàn?

A. $y = \tan x + x$

B. $y = x^{2} + 1$

C. $y = \cot x$

D. $y = \frac{\sin x}{x}$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét tính tuần hoàn của hàm số.

- Xét hàm số $y = f (x)$ , tập xác định là D

- Với mọi $x \in D$ , ta có $x - T_{0} \in D$ và $x + T_{0} \in D$ . Chỉ ra $f (x + T_{0}) = f (x) = f (x - T_{0})$ .

Vậy hàm số $y = f (x)$ tuần hoàn.

Lời giải chi tiết

Hàm $y = \cot x$ là hàm tuần hoàn với chu kì $T = π$ do :

- Tập xác định là $D = R ∖ {k π; k \in Z}$

- Với mọi $x \in D$ , ta có $x - π \in D$ và $x + π \in D$ .

Suy ra:

$f (x + π) = \cot (x + π) = \cot (x) = f (x)$ ;

$f (x - π) = \cot (x - π) = \cot (x) = f (x)$ .

Đáp án C.