Bài 1.29 trang 40

Đề bài

Đồ thị của các hàm số $y=\sin x$ và $y=\cos x$ cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc đoạn $\left[-2\pi ;\frac{5\pi }{2}\right]$?

A. 5

B. 6

C. 4

D. 7

Lời giải chi tiết

Phương trình hoàn độ giao điểm của hai đồ thì hàm số là:

$\sin x=\cos x$

$\iff \tan x=1$

$\iff x=\frac{\pi }{4}+k\pi$ $\left(k\in Z\right)$.

Do $x\in \left[-2\pi ;\frac{5\pi }{2}\right]$

$\iff -2\pi \le \frac{\pi }{4}+k\pi \le \frac{5\pi }{2}$

$\iff -\frac{9}{4}\le k\le \frac{9}{4}$.

Mà $k\in Z\iff k\in \left\{-2;-1;0;1;2\right\}$.

Vậy ta chọn đáp án A.