Bài 1.31 trang 41

Đề bài

Giả sử $\cos \alpha =m$, với $\frac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi$. Tính các giá trị sau theo m:

a) $\cos \left(\pi -\alpha \right);$

b) $\sin \left(\alpha +\pi \right);$

c) $\sin \left(\frac{\pi }{2}+\alpha \right);$

d) $\tan \left(3\pi -\alpha \right).$

Lời giải chi tiết

a) $\cos \left(\pi -\alpha \right)=-\cos \alpha =-m$

b) ${\sin }^2\alpha =1-{\cos }^2\alpha =1-m^2$

$\frac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi$$\Rightarrow \sin \alpha =-\sqrt{1-m^2}$

Ta có: $\sin \left(\alpha +\pi \right)=-\sin \alpha =\sqrt{1-m^2}$

c) $\sin \left(\frac{\pi }{2}+\alpha \right)=\cos \alpha =m$

d) $\tan \left(3\pi -\alpha \right)=\tan \left(-\alpha \right)=-\tan \alpha =-\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{-\sqrt{1-m^2}}{m}$