Bài 1.32 trang 41

Đề bài

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) ${\left(\sin \alpha +\cos \alpha \right)}^2=1+\sin 2\alpha$;

b) ${\cos }^4\alpha -{\sin }^4\alpha =\cos 2\alpha$.

Lời giải chi tiết

a) ${\left(\sin \alpha +\cos \alpha \right)}^2$

$={\sin }^2\alpha +2\sin \alpha \cos \alpha +{\cos }^2\alpha$

$=({\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha )+2\sin \alpha \cos \alpha$

$=1+\sin 2\alpha$.

b) ${\cos }^4\alpha -{\sin }^4\alpha$

$=\left({\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha \right)\left({\cos }^2\alpha +{\sin }^2\alpha \right)$

$=\cos 2\alpha .1$

$=\cos 2\alpha$.