Bài 1.32 trang 41

Chứng minh các đẳng thức sau: a) (sinα+cosα)2=1+sin2α(sin⁡α+cos⁡α)2=1+sin⁡2α{\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} = 1 + \sin 2\alpha ; b) cos4α−sin4α=cos2αcos4α−sin4α=cos⁡2α{\cos ^4}\alpha - {\sin ^4}\alpha = \cos 2\alpha .

Đề bài

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) ${(\sin α + \cos α)}^{2} = 1 + \sin 2 α$ ;

b) $\cos^{4} α - \sin^{4} α = \cos 2 α$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ.

Sử dụng công thức nhân đôi để chứng minh.

Lời giải chi tiết

a) ${(\sin α + \cos α)}^{2}$

$= \sin^{2} α + 2 \sin α \cos α + \cos^{2} α$

$= (\sin^{2} α + \cos^{2} α) + 2 \sin α \cos α$

$= 1 + \sin 2 α$ .

b) $\cos^{4} α - \sin^{4} α$

$= (\cos^{2} α - \sin^{2} α) (\cos^{2} α + \sin^{2} α)$

$= \cos 2 α .1$

$= \cos 2 α$ .