Bài 1.33 trang 41

Đề bài

Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

a) $y = 2 \cos (2 x - \frac{π}{3}) - 1$ ;

b) $y = \sin x + \cos x$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tập giá trị của hàm số là tập min – max của hàm số trên tập xác định.

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định của hàm số là $D = R$ .

Vì $- 1 \leq \cos (2 x - \frac{π}{3}) \leq 1$

$\Leftrightarrow - 2 \leq 2 c o s (2 x - \frac{π}{3}) \leq 2$

$\Leftrightarrow - 3 \leq 2 \cos (2 x - \frac{π}{3}) - 1 < 1$ .

$\Rightarrow$ Tập giá trị của hàm số $y = 2 \cos (2 x - \frac{π}{3}) - 1$ là $T = [- 3; 1]$ .

b) Tập xác định của hàm số là $D = R$

Ta có: $y = \sin x + \cos x$

$= \cos (\frac{π}{2} - α) + \cos α$

$= 2 \cos (\frac{\frac{π}{2} - α + α}{2}) \cos (\frac{\frac{π}{2} - α - α}{2})$

$= 2. \cos \frac{π}{4} . \cos \frac{\frac{π}{2} - 2 α}{2}$

$= 2. \frac{\sqrt{2}}{2} . \cos (\frac{π}{4} - α)$

$= \sqrt{2} . \cos (\frac{π}{4} - α)$ .

Vì $- 1 \leq \cos (\frac{π}{4} - α) \leq 1$ nên $- \sqrt{2} \leq \sqrt{2} . \cos (\frac{π}{4} - α) \leq \sqrt{2}$ .

$\Rightarrow$ Tập giá trị của hàm số $y = \sin x + \cos x$ là $T = [- \sqrt{2}; \sqrt{2}]$ .