Bài 1.34 trang 41

Đề bài

a) Hàm số $y=\cos 2x$ có phải là hàm số chẵn không? Vì sao?

b) Hàm số $y=\sin x+\cos x$ có phải là hàm số lẻ không? Vì sao?

c) Hàm số $y=\tan \left(x+\frac{\pi }{5}\right)$ có phải là hàm số tuần hoàn không? Vì sao?

Lời giải chi tiết

a)

$\begin{array}{c}D=R\\ \forall x\in D\Rightarrow -x\in D\\ f\left(-x\right)=\cos \left(-2x\right)=\cos 2x=f\left(x\right)\end{array}$

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

b)

$\begin{array}{c}D=R\\ \forall x\in D\Rightarrow -x\in D\\ f\left(-x\right)=\sin \left(-x\right)+\cos \left(-x\right)=-\sin x+\cos x\ne f\left(x\right)\end{array}$

Vậy hàm số đã cho không phải hàm số lẻ.

c)

$\begin{array}{c}D=R\setminus \left\{\frac{3\pi }{10}+k\pi \right\}\\ \forall x\in D\Rightarrow x+\pi \in D,x-\pi \in D\\ f\left(x+\pi \right)=\tan \left(x+\pi +\frac{\pi }{5}\right)=\tan \left(x+\frac{\pi }{5}\right)=f\left(x\right)\end{array}$

Vậy hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn.