Bài 1.34 trang 41

Giải các phương trình sau:

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\cos (3 x - \frac{π}{4}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ ;

b) $2 \sin^{2} x - 1 + \cos 3 x = 0$ ;

c) $\tan (2 x + \frac{π}{5}) = \tan (x - \frac{π}{6})$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào công thức nghiệm tổng quát:

$\sin x = m \Leftrightarrow \sin x = \sin α$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = α + k 2 π \\ x = π - α + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$ .

$\cos x = m \Leftrightarrow \cos x = \cos α$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = α + k 2 π \\ x = - α + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$ .

$\tan x = m \Leftrightarrow \tan x = \tan α$

$\Leftrightarrow x = α + k π (k \in Z)$ .

Lời giải chi tiết

a) $\cos (3 x - \frac{π}{4}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow \cos (3 x - \frac{π}{4}) = \cos \frac{3 π}{4}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} 3 x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + k 2 π \\ 3 x - \frac{π}{4} = - \frac{3 π}{4} + k 2 π \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} 3 x = π + k 2 π \\ 3 x = - \frac{π}{2} + k 2 π \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{π}{3} + \frac{k 2 π}{3} \\ x = - \frac{π}{6} + \frac{k 2 π}{3} \end{matrix}$ $(k \in Z)$ .

b) $2 \sin^{2} x - 1 + \cos 3 x = 0$

$\Leftrightarrow - \cos 2 x + \cos 3 x = 0$

$\Leftrightarrow \cos 3 x = \cos 2 x$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x = 2 x + k 2 π \\ 3 x = - 2 x + k 2 π \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = k 2 π \\ 5 x = k 2 π \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = k 2 π \\ x = \frac{k 2 π}{5} \end{array} (k \in Z)$ .

c) $\tan (2 x + \frac{π}{5}) = \tan (x - \frac{π}{6})$

$\Leftrightarrow 2 x + \frac{π}{5} = x - \frac{π}{6} + k π$

$\Leftrightarrow x = - \frac{11 π}{30} + k π$ $(k \in Z)$ .