Bài 1.35 trang 41

Dựa vào đồ thị hàm số y=cotxy=cot⁡xy = \cot x, tìm các giá trị của x trên đoạn [−2π;3π2][−2π;3π2]\left[ { - 2\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right] để hàm số đó:

Đề bài

Dựa vào đồ thị hàm số $y = \cot x$ , tìm các giá trị của x trên đoạn $[- 2 π; \frac{3 π}{2}]$ để hàm số đó:

a) Nhận giá trị bằng -1;

b) Nhận giá trị dương.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Giải phương trình lượng giác $\cot x = - 1$ .

b) Quan sát đồ thị hàm số $y = \cot x$ .

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} \cot x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{π}{4} + k π (k \in Z) \\ - 2 π \leq - \frac{π}{4} + k π \leq \frac{3 π}{2} \\ \Leftrightarrow - \frac{7 π}{4} \leq k π \leq \frac{7 π}{4} \\ \Leftrightarrow - \frac{7}{4} \leq k \leq \frac{7}{4} \\ \Rightarrow k \in {- 1; 0; 1} \\ \Rightarrow x \in {- \frac{5 π}{4}; - \frac{π}{4}; \frac{3 π}{4}} \end{array}$

Vậy các giá trị của x để hàm số nhận giá trị bằng -1 là $- \frac{5 π}{4}; - \frac{π}{4}; \frac{3 π}{4}$ .

b) Dựa vào đồ thị hàm số trên hình, $x \in (- 2 π; - \frac{3 π}{2}) \cup (- π; - \frac{π}{2}) \cup (0; \frac{π}{2}) \cup (π; \frac{3 π}{2})$ thì hàm số nhận giá trị dương.