Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) cos7x=−12;
b) sin(−x+π4)=0;
c) tan(2x+1)=−4;
d) cos3x−sin2x=0.
Sử dụng máy tính cầm tay để giải các phương trình lượng giác cơ bản ở phần a, b, c.
d) Dùng công thức giữa các góc lượng giác liên quan để đưa phương trình đã cho về phương trình lượng giác cơ bản và giải.
Lời giải chi tiết
a)
cos7x=−12⇔[7x=2π3+k2π7x=−2π3+k2π(k∈Z)⇔[x=2π21+k2π7x=−2π21+k2π7(k∈Z)
Vậy phương trình có các nghiệm là x=2π21+k2π7, x=−2π21+k2π7(k∈Z)
b)
sin(−x+π4)=0⇔−x+π4=kπ(k∈Z)⇔−x=−π4+kπ(k∈Z)⇔x=π4−kπ(k∈Z)
Vậy phương trình có các nghiệm là x=π4−kπ(k∈Z)
c)
tan(2x+1)=−4⇔2x+1≈−1,33+kπ(k∈Z)⇔2x=−2,33+kπ(k∈Z)⇔x=−1,165+kπ2(k∈Z)
Vậy phương trình có các nghiệm là x=−1,165+kπ2(k∈Z)
d)
cos3x−sin2x=0⇔cos3x=sin2x⇔cos3x=cos(π2−2x)⇔[3x=π2−2x+k2π3x=−π2+2x+k2π(k∈Z)⇔[5x=π2+k2πx=−π2+k2π(k∈Z)⇔[x=π10+k2π5x=−π2+k2π(k∈Z)
Vậy phương trình có các nghiệm là x=π10+k2π5, x=−π2+k2π (k∈Z).
