Bài 1.38 trang 41

Đề bài

Giả sử số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí trong một tháng tại một thành phố công nghiệp được xác định bởi công thức $P\left(t\right)=38+12\sin \left[\frac{2\pi }{7}\left(t-\frac{37}{12}\right)\right]$, trong đó t là số ngày kể từ ngày thứ Bảy của tuần đầu tiên.

a) Tính số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí vào các ngày thứ Hai và thứ Năm của tuần thứ hai.

b) Ngày nào trong tháng mà số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí bằng 50 mg?

Lời giải chi tiết

a) Số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí vào ngày thứ Hai là: $P\left(2\right)=38+12\sin \left[\frac{2\pi }{7}\left(2-\frac{37}{12}\right)\right]\approx 37,1$ (mg)

Số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí vào ngày thứ Năm là: $P\left(5\right)=38+12\sin \left[\frac{2\pi }{7}\left(5-\frac{37}{12}\right)\right]\approx 44$ (mg)

b) Ta có:

$\begin{array}{c}38+12\sin \left[\frac{2\pi }{7}\left(t-\frac{37}{12}\right)\right]=50\\ \iff 12\sin \left[\frac{2\pi }{7}\left(t-\frac{37}{12}\right)\right]=12\\ \iff \sin \left[\frac{2\pi }{7}\left(t-\frac{37}{12}\right)\right]=1\\ \iff \frac{2\pi }{7}\left(t-\frac{37}{12}\right)=\frac{\pi }{2}+k2\pi \left(k\in Z\right)\\ \iff t-\frac{37}{12}=\frac{7}{4}+7k\left(k\in Z\right)\\ \iff t=\frac{29}{6}+7k\left(k\in Z\right)\\ \iff t\approx 4,83+7k\left(k\in Z\right)\end{array}$

Vậy số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí bằng 50 mg khi t = 5 tức là, vào các ngày thứ Tư hàng tuần trong tháng.