Bài 1.42 trang 41

Phương trình cotx=−1cot⁡x=−1\cot x = - 1 có số nghiệm thuộc đoạn [0;4π][0;4π]\left[ {0;4\pi } \right]là

Đề bài

Phương trình $\cot x = - 1$ có số nghiệm thuộc đoạn $[0; 4 π]$ là

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải phương trình lượng giác cơ bản $\cot x = m$ . Tìm x thuộc đoạn $[0; 4 π]$ .

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} \cot x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{π}{4} + k π (k \in Z) \\ 0 \leq - \frac{π}{4} + k π \leq 4 π \\ \Leftrightarrow \frac{π}{4} \leq k π \leq \frac{17 π}{4} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{4} \leq k \leq \frac{17}{4} \\ k \in Z \Rightarrow k \in {1; 2; 3; 4} \Rightarrow x \in {\frac{3 π}{4}; \frac{7 π}{4}; \frac{11 π}{4}; \frac{15 π}{4}} \end{array}$

Chọn đáp án B.