Bài 1.6 trang 15

Đề bài

Không dùng máy tính cầm tay, tính:

a) $\sin^{2} \frac{π}{4} + \cos (- \frac{π}{2});$

b) $\tan^{2} (30^{0}) - \cot^{2} (240^{0});$

c) $\sin^{3} \frac{π}{2} - \cos 5 π;$

d) $\tan \frac{11 π}{3} - \cot (- \frac{21 π}{4})$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đưa các giá trị lượng giác của góc lượng giác lớn về các giá trị lượng giác của góc lượng giác nhỏ và đặc biệt:

$\begin{array}{l} \sin (α + k 2 π) = \sin α \\ c o s (α + k 2 π) = \cos α \\ \tan (α + k π) = \tan α \\ \cot (α + k π) = \cot α \end{array}$

Áp dụng các hệ thức giữa giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt và bảng các giá trị lượng giác đặc biệt.

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} \sin^{2} \frac{π}{4} + \cos (- \frac{π}{2}) \\ = \sin^{2} \frac{π}{4} + \cos \frac{π}{2} \\ = {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 0 = \frac{1}{2} \end{array}$

$\begin{array}{l} \tan^{2} (30^{0}) - \cot^{2} (240^{0}) \\ = {(\frac{1}{\sqrt{3}})}^{2} - \cot (60^{0}) \\ = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{1 - \sqrt{3}}{3} \end{array}$

$\begin{array}{l} \sin^{3} \frac{π}{2} - \cos 5 π \\ = 1^{3} - \cos (π + 4 π) \\ = 1 - \cos π \\ = 1 - (- 1) = 2 \end{array}$

$\begin{array}{l} \tan \frac{11 π}{3} - \cot (- \frac{21 π}{4}) \\ = \tan (\frac{2}{3} π + 3 π) - \cot (- \frac{π}{4} - 5 π) \\ = \tan (\frac{2 π}{3}) - \cot (- \frac{π}{4}) \\ = - \sqrt{3} + \cot (\frac{π}{4}) \\ = - \sqrt{3} + 1 \end{array}$