Bài 1.7 trang 15
Tính các giá trị lượng giác của góc (alpha ) trong các trường hợp sau:
Đề bài
Tính các giá trị lượng giác của góc αα trong các trường hợp sau:
a) cosα=13, với 0<α<π2.
b) tanα=512, với π<α<3π2.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: sin2α=1−cos2α=1−(13)2=89
Vì 0<α<π2 nên điểm biểu diễn của góc α thuộc góc phần tư thứ I. Do đó sinα>0
⇒sinα=2√23
⇒tanα=sinαcosα=2√2,cotα=cosαsinα=12√2.
b) Ta có: cotα=1tanα=125
Lại có:
1+tan2α=1cos2α⇒1+(512)2=1cos2α⇒cos2α=144169
Vì π<α<3π2 nên điểm biểu diễn của góc α thuộc phần tư thứ III. Do đó cosα<0
⇒cosα=−1213
⇒sinα=tanα.cosα=−513.