Bài 1.7 trang 21

Sử dụng 15o=45o−30o15o=45o−30o{15^o} = {45^o} - {30^o}, hãy tính các giá trị lượng giác của góc 15o15o{15^o}.

Đề bài

Sử dụng $15^{o} = 45^{o} - 30^{o}$ , hãy tính các giá trị lượng giác của góc $15^{o}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức:

$\sin (a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b$ ;

$\cos (a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$ ;

$\tan (a - b) = \frac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a \tan b}$ ;

$\cot (a - b) = \frac{1 + \tan a \tan b}{\tan a - \tan b}$ .

Lời giải chi tiết

$\sin 15^{o} = \sin (45^{o} - 30^{o})$

$= \sin 45^{o} \cos 30^{o} - \cos 45^{o} \sin 30^{o}$

$= \frac{\sqrt{2}}{2} . \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} . \frac{1}{2}$

$= \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

$\cos 15^{o} = \cos (45^{o} - 30^{o})$

$= \cos 45^{o} \cos 30^{o} + \sin 45^{o} \sin 30^{o}$

$= \frac{\sqrt{2}}{2} . \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} . \frac{1}{2}$

$= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

$\tan 15^{o} = \tan (45^{o} - 30^{o})$

$= \frac{\tan 45^{o} - \tan 30^{o}}{1 + \tan 45^{o} \tan 30^{o}}$

$= \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}} = 2 - \sqrt{3}$ .

$\cot 15^{o} = \frac{1}{\tan 15^{o}} = \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ .