Bài 1.8 trang 15

Đề bài

Giả sử $\sin \alpha =t$, với $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Tính các giá trị sau theo t:

a) $\sin \left(\alpha +\pi \right)$;

b) $\sin \left(\alpha -\pi \right)$;

c) $\sin \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)$;

d) $\tan \left(3\pi +\alpha \right)$.

Lời giải chi tiết

a) $\sin \left(\alpha +\pi \right)=-\sin \alpha =-t$

b) $\sin \left(\alpha -\pi \right)=-\sin \alpha =-t$

c) $\sin \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)=\cos \alpha$

${\cos }^2\alpha =1-{\sin }^2\alpha =1-t^2$

Vì $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ nên điểm biểu diễn của góc $\alpha$ thuộc phần tư II nên $\cos \alpha <0$

$\Rightarrow \cos \alpha =-\sqrt{1-t^2}$$\Rightarrow \sin \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)=-\sqrt{1-t^2}$

d) $\tan \left(3\pi +\alpha \right)=\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{t}{-\sqrt{1-t^2}}$.