Bài 1.8 trang 15

Giả sử sinα=tsin⁡α=t\sin \alpha = t, với π2<α<ππ2<α<π\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi . Tính các giá trị sau theo t:

Đề bài

Giả sử $\sin α = t$ , với $\frac{π}{2} < α < π$ . Tính các giá trị sau theo t:

a) $\sin (α + π)$ ;

b) $\sin (α - π)$ ;

c) $\sin (\frac{π}{2} - α)$ ;

d) $\tan (3 π + α)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng các hệ thức của hai góc lượng giác có liên quan đặc biệt và hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác.

Lời giải chi tiết

a) $\sin (α + π) = - \sin α = - t$

b) $\sin (α - π) = - \sin α = - t$

c) $\sin (\frac{π}{2} - α) = \cos α$

$\cos^{2} α = 1 - \sin^{2} α = 1 - t^{2}$

Vì $\frac{π}{2} < α < π$ nên điểm biểu diễn của góc $α$ thuộc phần tư II nên $\cos α < 0$

$\Rightarrow \cos α = - \sqrt{1 - t^{2}}$ $\Rightarrow \sin (\frac{π}{2} - α) = - \sqrt{1 - t^{2}}$

d) $\tan (3 π + α) = \tan α = \frac{\sin α}{\cos α} = \frac{t}{- \sqrt{1 - t^{2}}}$ .