Bài 1. Các tỉ số lượng giác của góc nhọn - Toán 9 Cùng khám phá
Lý thuyết Các tỉ số lượng giác của góc nhọn Toán 9 Cùng khám phá
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn
|
gọi là các tỉ số lượng giác của góc nhọn . |
Tip học thuộc nhanh:
|
Sin đi học Cos không hư Tan đoàn kết Cotang kết đoàn |
Lưu ý:
1. Trong một tam giác vuông, độ dài các cạnh luôn là số dương và cạnh góc vuông luôn nhỏ hơn cạnh huyền. Do đó sin và côsin của một góc nhọn luôn dương và nhỏ hơn 1.
.
2. Khi ghi các tỉ số lượng giác của một góc nhọn trong tam giác, ta viết thay vì .
3. .
Ví dụ:
Theo định nghĩa của tỉ số lượng giác, ta có:
, , ,
2. Tỉ số lượng giác của một số góc đặc biệt
Bảng giá trị lượng giác của các góc
3. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
|
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tan góc này bằng côtang góc kia. |
Cho và là hai góc phụ nhau, ta có:
, , , .
Ví dụ:
4. Tính các tỉ số lượng giác của một góc khi biết số đo góc và tính số đo góc khi biết tỉ số lượng giác bằng máy tính cầm tay.
a) Tính tỉ số lượng giác khi biết số đo góc
Ngoài đơn vị độ, người ta còn dùng đơn vị phút (‘) và giây (“) để đo góc chính xác hơn với .
Để tính các tỉ số lượng giác sin, côsin và tang của một góc, ta sử dụng các phím
Để tính giá trị côtang của một góc , ta tính tang của hoặc tính giá trị .
b) Tìm số đo góc khi biết tỉ số lượng giác
Khi biết tỉ số lượng giác của một góc nhọn, ta cũng có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính số đo của góc nhọn đó. Để tìm góc nhọn , ta bấm:
Một số công thức mở rộng:
+)
+)
+)
+)
+)
+)
Giải câu hỏi khởi động trang 75 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Đề bài
Theo quy chuẩn kĩ thuật quốc gia về xây dựng công trình đảm bảo cho người khuyết tật tiếp cận sử dụng (QCVN 10:2014/BXD), tỉ số giữa chiều cao h và chiều dài theo phương ngang d của dốc cho xe lăn không được lớn hơn như Hình 4.1. Nếu góc nghiêng của một con dốc so với phương ngang là thì con dốc đó có đáp ứng được quy chuẩn trên không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trong tam giác vuông có góc nhọn , số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là .
Lời giải chi tiết
Ta có: nên nên con dốc đó không đáp ứng được quy chuẩn trên.
Giải mục 1 trang 75, 76 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
HĐ1
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 75 SGK Toán 9 Cùng khám phá
1. Vẽ một góc nhọn có số đo bất kì. Chọn một điểm C trên một cạnh và vẽ đường vuông góc CA từ C xuống cạnh còn lại (Hình 4.3). Hãy đo và tính các tỉ số cạnh đối và cạnh huyền, cạnh kề và cạnh huyền, cạnh đối và cạnh kề của góc B trong tam giác ABC.
2. Vẽ thêm một góc nhọn B’ cũng có số đo như trên và thực hiện tương tự.
3. Sử dụng dấu hiệu đồng dạng của hai tam giác vuông, hãy giải thích vì sao các cặp tỉ số tương ứng của và bằng nhau.
Phương pháp giải:
Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ theo trường hợp góc – góc, từ đó suy ra các cặp tỉ số tương ứng của và bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
1. Ta đo được .
Tỉ số cạnh đối và cạnh huyền của góc B là:
.
Tỉ số cạnh kề và cạnh huyền của góc B là:
.
Tỉ số cạnh đối và cạnh kề của góc B là:
.
2. Ta đo được .
Tỉ số cạnh đối và cạnh huyền của góc B’ là:
.
Tỉ số cạnh kề và cạnh huyền của góc B’ là:
.
Tỉ số cạnh đối và cạnh kề của góc B’ là:
.
LT1
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 76 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tính các tỉ số lượng giác của góc N và góc P trong Hình 4.5.
Phương pháp giải:
Trong tam giác vuông có góc nhọn , khi đó:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là .
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là .
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là .
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là .
Lời giải chi tiết:
Tam giác MNP vuông tại M nên (Định lí Pythagore).
Suy ra: . Do đó, .
Do đó, , , , .
, , , .
Giải mục 2 trang 76, 77 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
HĐ2
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 76 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 4.6, tam giác ABC là tam giác gì? Xác định số đo và các tỉ số lượng giác của góc B.
Phương pháp giải:
Trong tam giác vuông có góc nhọn , khi đó:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là .
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là .
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là .
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là .
Lời giải chi tiết:
Tam giác ABC vuông tại C, nên tam giác ABC vuông cân tại C. Do đó, .
Tam giác ABC vuông tại C nên (Định lí Pythagore).
Do đó, .
Suy ra, , , , .
HĐ3
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 77 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 4.7, tam giác ABC là tam giác gì? Xác định số đo và các tỉ số lượng giác của góc B và góc .
Phương pháp giải:
Trong tam giác vuông có góc nhọn , khi đó:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là .
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là .
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là .
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là .
Lời giải chi tiết:
Tam giác ABC có nên tam giác ABC đều.
Do đó, AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến.
Do đó, .
Tam giác AHB vuông tại H nên (Định lí Pythagore).
Suy ra: .
Do đó,
Do đó, , , , .
, , , .
Tam giác ABC đều nên .
Tam giác AHB vuông tại H nên .
LT2
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 77 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong Hình 4.9, hãy tính các tỉ số và , từ đó tìm .
Phương pháp giải:
+ Xét tam giác NPQ vuông tại N có: , từ đó tính PQ theo PN và sin NQP.
+ Xét tam giác NPM vuông tại N có: , từ đó tính MP theo PN và sinM.
+ Do đó, tính được tỉ số
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác NPQ vuông tại N có:
nên .
Xét tam giác NPM vuông tại N có:
, nên .
Do đó,
Giải mục 4 trang 79, 80, 81 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
LT4
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 79 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính và . Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Phương pháp giải:
Sử dụng máy tính cầm tay để tính.
Lời giải chi tiết:
Để tính , ta lần lượt bấm các nút
Ta được kết quả:
Do đó,
Để tính , ta lần lượt bấm các nút
Ta được kết quả:
Do đó, .
VD
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 80 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Độ dốc của ram dốc AB từ mặt đất xuống tầng hầm được tính bằng tỉ số của chiều sâu AH và chiều dài BH của phần đường hầm dành để xây dựng ram dốc (Hình 4.11). Theo quy chuẩn kĩ thuật quốc gia về công trình ngầm đô thị (QCVN 08:2009/BXD, phần 2- về gara ô tô), ram dốc thẳng cần có độ dốc không lớn hơn 18%. Em hãy cho biết ram dốc trong Hình 4.11 có đạt chuẩn về độ dốc không, nếu góc nghiêng ABH của ram dốc so với phương ngang là:
a) ;
b) .
Phương pháp giải:
Tam giác ABH vuông tại H nên .
Lời giải chi tiết:
Tam giác ABH vuông tại H nên .
a) Với thì độ dốc là: nên ram dốc không đạt tiêu chuẩn về độ dốc.
b) Với thì độ dốc là: nên ram dốc đạt tiêu chuẩn về độ dốc.
LT5
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 81 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Sử dụng máy tính cầm tay, hãy tìm góc nhọn , biết:
a) ;
b) .
Làm tròn kết quả đến giây.
Phương pháp giải:
Sử dụng máy tính cầm tay để tìm góc nhọn.
Lời giải chi tiết:
a) Để tính góc có , ta lần lượt bấm các nút
và được kết quả
Vậy .
b) Để tính góc có , ta lần lượt bấm các nút
và được kết quả
Vậy .
LT6
Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 81 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Xác định số đo góc nhọn A của tam giác vuông ABC trong mỗi trường hợp ở Hình 4.12. Làm tròn kết quả đến độ.
Phương pháp giải:
Hình a: Tính tanA, từ đó tính góc A.
Hình b: Tính cosA, từ đó tính góc A.
Hình c: Tính sinA, từ đó tính góc A.
Lời giải chi tiết:
Hình a: Tam giác ABC vuông tại C nên nên .
Hình b: Tam giác ABC vuông tại C nên nên .
Hình c: Tam giác ABC vuông tại C nên nên .
Giải bài tập 4.1 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Đề bài
Tính tỉ số lượng giác của các góc và trong mỗi trường hợp ở Hình 4.13.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, b, c) Sử dụng kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính: Trong tam giác vuông có góc nhọn , khi đó:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là .
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là .
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là .
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là .
c) Sử dụng kiến thức để tính góc : Nếu hai góc phụ nhau thì sin của góc này bằng côsin của góc kia, tang của góc này bằng côtang của góc kia.
Lời giải chi tiết
Hình a: ADB vuông tại D nên (Định lí Pythagore).
Suy ra: .
Do đó, .
Suy ra, , , , .
ADC vuông tại D nên (Định lí Pythagore). Do đó,
Do đó, , , , .
Hình b:
ADC vuông tại D nên (Định lí Pythagore). Do đó, .
Do đó, , , , .
ADB vuông tại D nên (Định lí Pythagore). Do đó, .
Do đó, , , , .
Hình c: ABC vuông tại A nên (Định lí Pythagore).
Do đó, .
Suy ra, , , , .
Vì nên , , ,
Giải bài tập 4.2 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Đề bài
Sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính và sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:
a) ;
b) .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính các giá trị lượng giác. Từ đó sắp xếp các giá trị đó.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: , , , .
Vì nên các tỉ số lượng giác được xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là: .
b) Ta có: , , , .
Vì nên các tỉ số lượng giác được xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là: .
Giải bài tập 4.3 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Đề bài
Cho hình chữ nhật ABCD có . Hãy tính tỉ số chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ABCD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Vì ABCD là hình chữ nhật nên , kết hợp với nên tính được góc ABD.
+ Tam giác ABD vuông tại A nên , từ đó suy ra tỉ số chiều dài và chiều rộng.
Lời giải chi tiết
Vì ABCD là hình chữ nhật nên .
Lại có: nên , suy ra .
Tam giác ABD vuông tại A nên
.
Do đó, tỉ số chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ABCD là .
Giải bài tập 4.4 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Đề bài
Khi một vật được ném xiên một góc so với mặt đất và tốc độ ném ban đầu là (Hình 4.14), độ cao lớn nhất H(m) mà vật có thể đạt đến được cho bởi công thức: (nguồn: https://phys.libretexts.org/Bookshelves/University_Physics/Physics_(Boundless)/3%3A_Two-Dimensional_Kinematics/3.3%3A_Projectile_Motion). Tính độ cao lớn nhất của vật nếu tốc độ ném ban đầu là 12m/s và góc ném là:
a) ;
b) ;
c) .
Làm tròn kết quả đến hàng phần mười mét.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thay vào công thức để tính chiều cao H.
b) Thay vào công thức để tính chiều cao H.
c) Thay vào công thức để tính chiều cao H.
Lời giải chi tiết
a) Thay vào công thức ta có:
.
b) Thay vào công thức ta có:
.
c) Thay vào công thức ta có:
.
Giải bài tập 4.5 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Đề bài
Sử dụng máy tính cầm tay, tính số đo góc nhọn , biết:
a) ;
b) ;
c) ;
d) .
Làm tròn số đo góc đến phút.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng máy tính cầm tay để tính.
Lời giải chi tiết
a) Để tìm góc có , ta lần lượt bấm các nút
và được kết quả
Vậy .
b) Để tìm góc có , ta lần lượt bấm các nút
ta được kết quả:
Vậy .
c) Để tìm góc có , ta lần lượt bấm các nút
và được kết quả
Vậy .
d) Để tìm góc có , ta lần lượt bấm các nút
và được kết quả
Vậy .
Giải bài tập 4.6 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Đề bài
Tính số đo các góc nhọn của các tam giác vuông ở Hình 4.15.
Làm tròn số đo góc đến độ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hình a: Tính tanC, do đó tính được góc C. Suy ra .
Hình b: Tính , do đó tính được góc M. Suy ra, .
Lời giải chi tiết
Hình a: Tam giác ABC vuông tại A nên , do đó .
Suy ra .
Hình b: Tam giác MNP vuông tại N nên , do đó .
Suy ra .
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP9
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!