Bài 1. Căn bậc hai của một số thực không âm - Toán 9 Cùng khám phá
Lý thuyết Căn bậc hai của một số thực không âm Toán 9 Cùng khám phá
1. Khái niệm về căn bậc hai của số thực không âm
Định nghĩa căn bậc hai
|
Căn bậc hai của một số thực a không âm là số x sao cho . |
Lưu ý:
- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau, trong đó số dương là và số âm là .
- Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính nó, ta viết .
- Với hai số a và b không âm, nếu thì .
Ví dụ:
+) nên 81 có hai căn bậc hai là 9 và -9.
+) Căn bậc hai số học của 121 là .
2. Tính giá trị (đúng hoặc gần đúng) căn bậc hai của một số hữu tỉ bằng máy tính cầm tay
|
Để tính các căn bậc hai của một số , chỉ cần tính . Có thể dễ dàng làm điều này bằng cách sử dụng MTCT.
Sử dụng nút này để bấm căn bậc hai. |
Ví dụ:
3. Căn bậc hai của một bình phương
|
Với mọi số thực a, ta có: . Như vậy: nếu ; nếu . |
Ví dụ: ; .
4. Căn bậc hai của một tích
|
Nếu a và b là hai số không âm thì . |
Ví dụ:
;
.
Lưu ý: Tính chất trên có thể mở rộng cho tích của nhiều số không âm. Chẳng hạn với a, b, c là ba số không âm, ta có .
5. Căn bậc hai của một thương
|
Nếu a là số không âm và b là số dương thì . |
Ví dụ:
;
.
6. Đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn bậc hai
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
|
Nếu và thì . Nếu và thì . |
Ví dụ:
;
.
Đưa thừa số vào trong dấu căn
|
Nếu và thì . Nếu và thì . |
Ví dụ:
;
.
Giải mục 1 trang 51, 52 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
HĐ1
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 51 SGK Toán 9 Cùng khám phá
a) Tìm căn bậc hai số học của 4.
b) Xét số đối của căn bậc hai số học của 4. Tính bình phương của số này và so sánh kết quả với 4.
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức đã học về căn bậc hai số
Lời giải chi tiết:
a) Căn bậc hai số học của 4 là 2.
b) Số đối của căn bậc hai số học của 4 là .
Bình phương của là: .
LT1
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 51 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau:
a) 16;
b) ;
c) 0,36;
d) 6
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa căn bậc hai để làm bài.
Lời giải chi tiết:
a) Số có căn bậc hai là và .
b) Số có căn bậc hai là và .
c) Số có căn bậc hai là và .
d) Số 6 có căn bậc hai là và .
LT2
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 52 SGK Toán 9 Cùng khám phá
So sánh:
a) 2 và ;
b) 7 và .
Phương pháp giải:
Dựa vào bình phương của hai vế để so sánh.
Lời giải chi tiết:
a) Vì nên . Vậy .
b) Vì nên . Vậy .
Giải mục 2 trang 52 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
LT3
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 52 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Sử dụng máy tính cầm tay, tính các căn bậc hai của:
a) ;
b) 42,8 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Phương pháp giải:
Dựa vào cách bấm máy tính vừa học để giải bài toán.
Lời giải chi tiết:
a) .
b) .
VD1
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 52 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Bạn Tuấn khẳng định: “Có đúng một số thực sao cho bình phương tổng của số này với 1 là 36”. Bạn Mai khẳng định: “Có đúng hai số thực như thế”. Trong hai bạn Tuấn và Mai, ai đúng ai sai? Vì sao?
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức vừa học về căn bậc hai để trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
Trong hai bạn, bạn Tuấn đúng. Vì có hai số gồm 1 số âm và 1 số dương bình phương bằng nhau.
Giải mục 3 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
HĐ2
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 53 SGK Toán 9 Cùng khám phá
a) So sánh và 5.
b) So sánh và 6.
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức vừa học để tính.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: .
b) Ta có: .
LT4
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 53 SGK Toán 9 Cùng khám phá
LUYỆN TẬP 4
Rút gọn:
a) ;
b) ;
c) .
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức để rút gọn.
Lời giải chi tiết:
a) (do ).
b) (do ).
c)
Giải mục 4 trang 53, 54 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
HĐ3
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 53 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tính và so sánh
a) và
b) và
Phương pháp giải:
Nhân các biểu thức rồi so sánh.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: .
Vậy .
b) Ta có: .
Vậy .
LT5
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 54 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Rút gọn
a) ;
b);
c)
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức để tính.
Lời giải chi tiết:
a)
b) .
c) .
VD2
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 54 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tốc độ của xe ô tô và vết trượt của bánh xe trên mặt đường khi phanh gấp liên hệ với nhanh bởi công thức, trong đó v (m/s) là tốc độ của xe ô tô khi phanh gấp, k là hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường khi xe ô tô phanh và (m) là độ dài vết trượt của bánh xe trên mặt đường.
a) Một ô tô đang chạy trên đường thì phanh gấp và tạo ra một vết trượt của bánh xe dài 25 m. Hỏi tốc độ của ô tô khi phanh gấp là bao nhiêu, biết hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường ở thời điểm đó là 0,8?
b) Nếu tốc độ của một ô tô khi phanh gấp là 15 m/s và hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường ở thời điểm đó là 0,6 thì vết trượt của bánh xe dài bao nhiêu?
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức vừa học để tính.
Lời giải chi tiết:
a) Tốc độ của ô tô khi phanh gấp là:
.
b) Vết trượt của bánh xe khi đó là:
.
Giải mục 5 trang 55 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
HĐ4
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 55 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tính và so sánh
a) và ;
b) và ;
Phương pháp giải:
Thực hiện phép chia để so sánh.
Lời giải chi tiết:
a) .
Vậy .
b) .
Vậy .
LT6
Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 55 SGK Toán 9 Cùng khám phá
a) ;
b) .
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức “” để giải bài toán.
Lời giải chi tiết:
a) .
b) .
VD3
Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 55 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trả lời câu hỏi nêu trong phần Khởi động bằng cách tính tỉ số của và .
“Tốc độ của một vật thể sau khi rơi được từ một độ cao được tính bởi công thức . Gọi là tốc độ của vật sau khi rơi được 25 mét và là tốc độ của vật sau khi rơi được 100 mét. Hỏi gấp bao nhiêu lần ?”
Phương pháp giải:
+ Áp dụng công thức tính .
+ Tính tỉ số của và .
Lời giải chi tiết:
Ta có: .
Tỉ số của và là:
.
Vậy gấp 2 lần .
Giải mục 6 trang 56 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
HĐ5
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 56 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Giải thích vì sao:
a)
b)
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức bình phương của một tích để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
a) .
b) .
LT7
Trả lời câu hỏi Luyện tập 7 trang 56 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Rút gọn biểu thức: .
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức để tính.
Lời giải chi tiết:
.
LT8
Trả lời câu hỏi Luyện tập 8 trang 56 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Sắp xếp các số và theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Phương pháp giải:
Dựa vào các công thức để sắp xếp.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Vì nên .
Vậy sắp xếp các số theo thứ tự từ nhỏ tới lớn là: .
Giải bài tập 3.1 trang 57 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Đề bài
Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng:
a) 169;
b) 256;
c) 324;
d) 400.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức vừa học để tính.
Lời giải chi tiết
a) Căn bậc hai số học của 169 là 13.
Căn bậc hai của 169 là và .
b) Căn bậc hai số học của 256 là 16.
Căn bậc hai của 256 là và .
c) Căn bậc hai số học của 324 là 18.
Căn bậc hai của 324 là và .
d) Căn bậc hai số học của 400 là 20.
Căn bậc hai của 400 là và .
Giải bài tập 3.2 trang 57 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Đề bài
Sử dụng máy tính cầm tay, tính gần đúng các căn bậc hai của các số sau (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn):
a) 3,2;
b) 4,15.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức đã học để tính.
Lời giải chi tiết
a) .
b) .
Giải bài tập 3.3 trang 57 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Đề bài
Tải trọng an toàn m(kg) của một dây cáp thép được tính bởi công thức ,
Trong đó d(mm) là đường kính của dây cáp thép.
a) Biểu diễn theo m.
b) Tìm đường kính nhỏ nhất của dây cáp thép có tải trong an toàn là 900kg (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức đã học để làm bài.
Lời giải chi tiết
a) .
b) Đường kính nhỏ nhất của dây cáp thép có tải trong an toàn là 900kg là:
.
Giải bài tập 3.4 trang 57 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Đề bài
Công thức tính động năng của một vật chuyển động là , trong đó Wd (J) là động năng, m(kg) là khối lượng và v(m/s) là tốc độ của vật.
a) Biểu diễn theo và m
b) Tìm tốc độ của một vật chuyển động có khối lượng 1kg và động năng là 50J.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức đã học để giải bài toán.
Lời giải chi tiết
a) .
b) Tốc độ của một vật chuyển động có khối lượng 1kg và động năng là 50J là:
.
Giải bài tập 3.6 trang 57 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Đề bài
Viết các số dưới dấu căn thành dạng tích rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
a) .
b)
c)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức đã học để làm bài.
Lời giải chi tiết
a) .
b) .
c) .
Giải bài tập 3.8 trang 57 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Đề bài
Rút gọn:
a)
b) .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức đã học để tính.
Lời giải chi tiết
a) .
b) .
Giải bài tập 3.9 trang 58 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Đề bài
Không dùng máy tính cầm tay, chứng minh rằng:
a)
b)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào hằng đẳng thức để chứng minh.
Lời giải chi tiết
a) .
b) .
Giải bài tập 3.10 trang 58 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Đề bài
Tính nhanh:
a)
b)
c)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức vừa học để tính.
Lời giải chi tiết
a) .
b) .
c) .
Giải bài tập 3.11 trang 58 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Đề bài
Chu kỳ của một con lắc đơn là thời gian để nó thực hiện một giao động qua lại hoàn chỉnh. Công thức tính chu kỳ T (giây) của một con lắc đơn là , trong đó (m) là chiều dài con lắc. tính giá trị chính xác của chu kì của một con lắc đơn có chiều dài là 9,8cm.
Hình 3.2
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức đã học để tính.
Lời giải chi tiết
Chu kì của một con lắc đơn có chiều dài là 9,8cm là:
.
Giải bài tập 3.12 trang 58 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Đề bài
Nhiệt lượng Q(J) tỏa ra từ vật dẫn khi có dòng điện chạy qua được tính bởi công tthức , trong đó l (A) là cường độ dòng điện chạy qua vật dẫn, R (Ω) là điện trở của vật dẫn và t (s) là thời gian dòng điện chạy qua vật dẫn. biết rằng nhiệt lượng tỏa ra từ vật dân có điện trở 300 Ω trong thời gian 1 giây là 225J, hãy tính giá trị chính xác của cường độ dòng điện chạy qua vật dẫn này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức đã học để tính.
Lời giải chi tiết
Cường độ dòng điện chạy qua vật dẫn là:
.
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP9
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!