Bài 1. Dao động điều hòa trang 4, 5

1.1

Một chất điểm dao động điều hoà có quỹ đạo là một đoạn thằng dài 10 cm. Biên độ dao động của chất điểm là:

A. 5 cm.                        B. -5cm.                  C. 10 cm.                   D. -10cm.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức đã học về các đại lượng của phương trình dao động điều hoà. Phương trình dao động điều hoà có dạng: x=Acos(ωt+φ)$x=A\cos \left(\omega t+\phi \right)$

Vật dao động từ vị trí biên âm về biên dương .Nên chiều dài quỹ đạo L=2A$L=2A$

Lời giải chi tiết:

Ta có chiều dài quỹ L=2A=10=>A=5(cm)$L=2A=10=>A=5\left(cm\right)$

Đáp án A

1.2

Một chất điểm dao động điều hoà trong 10 dao động toàn phần đi được quãng đường dài 120 cm. Quỹ đạo của dao động có chiều dài là

A. 6 cm.                       B. 12 cm.                  C. 3 cm.                  D. 9 cm.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức

• Chu kì là thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần
• Quãng đường trong một dao động toàn phần S=4A$S=4A$

Lời giải chi tiết:

Ta có : Quãng đường trong một dao động toàn phần S=4A$S=4A$

10 dao động toàn phần đi được S′=40A=120(cm)$S^{\prime }=40A=120\left(cm\right)$

=> Biên độ dao độngA=3(cm)$A=3\left(cm\right)$

Chiều dài quỹ đạo L=2A=6(cm)$L=2A=6\left(cm\right)$

Đáp án : A

1.3

Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình :

x=5cos(10π+π3)$x=5\cos \left(10\pi +\frac{\pi }{3}\right)$(cm)$\left(cm\right)$. Li độ của vật khi pha dao động bằng (π)$\left(\pi \right)$ là

A. 5 cm.                     B. -5cm.                       C. 2,5 cm.              D. -2.5 cm.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức đã học về các đại lượng của phương trình dao động điều hoà. Phương trình dao động điều hoà có dạng: x=Acos(ωt+φ)$x=A\cos \left(\omega t+\phi \right)$với:

+ x$x$ là li độ dao động.

+ A$A$ là biên độ dao động.

+ ω$\omega$ là tần số góc của dao động.

+ (ωt+φ)$\left(\omega t+\phi \right)$ là pha của dao động ở thời điểm t.

+φ$\phi$ là pha ban đầu.

Lời giải chi tiết:

Thay pha dao động bằng (π)$\left(\pi \right)$vào phương trình x=5cos(10π+π3)$x=5\cos \left(10\pi +\frac{\pi }{3}\right)$ta có :  

 x= 5cos(π)$\left(\pi \right)$=−5(cm)$=-5\left(cm\right)$

Đáp án : B

1.4

Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình li độ theo thời gian là: x=5√3cos$x=5\sqrt{3}\cos$x=5√3cos(10π+π3)$x=5\sqrt{3}\cos \left(10\pi +\frac{\pi }{3}\right)$(cm)$\left(cm\right)$ .Tại thời điểm t=1(s)$t=1\left(s\right)$ thì li độ của vật bằng:

A. 25cm.                  B. −5√3$-5\sqrt{3}$ cm.                 C. 5 cm,                  D. 2,5√3$2,5\sqrt{3}$cm.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức đã học về các đại lượng của phương trình dao động điều hoà. Phương trình dao động điều hoà có dạng: x=Acos(ωt+φ)$x=A\cos \left(\omega t+\phi \right)$với:

+ x$x$ là li độ dao động.

+ A$A$ là biên độ dao động.

+ ω$\omega$ là tần số góc của dao động.

+ (ωt+φ)$\left(\omega t+\phi \right)$ là pha của dao động ở thời điểm t.

+φ$\phi$ là pha ban đầu.

Lời giải chi tiết:

Thay t= 1 s vào phương trình  dao động ta có :

x=5√3cos(10π+π3)=2,5√3(cm)$x=5\sqrt{3}\cos \left(10\pi +\frac{\pi }{3}\right)=2,5\sqrt{3}\left(cm\right)$

Đáp án : D

1.5

Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình li độ theo thời gian là: x=6cos(10πt+π3)$x=6\cos \left(10\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$(cm)$\left(cm\right)$.Li độ của vật khi pha dao động bằng (−π3)$\left(-\frac{\pi }{3}\right)$ là:

A. 3 cm                    B. -3 cm                  C. 4.24 cm                D. -4.24 cm

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức đã học về các đại lượng của phương trình dao động điều hoà. Phương trình dao động điều hoà có dạng: x=Acos(ωt+φ)$x=A\cos \left(\omega t+\phi \right)$với:

+ x$x$ là li độ dao động.

+ A$A$ là biên độ dao động.

+ ω$\omega$ là tần số góc của dao động.

+ (ωt+φ)$\left(\omega t+\phi \right)$ là pha của dao động ở thời điểm t.

+φ$\phi$ là pha ban đầu.

Lời giải chi tiết:

Thay pha dao động bằng (−π3)$\left(-\frac{\pi }{3}\right)$vào phương trình dao động ta có :

x=6cos(−π3)$x=6\cos \left(-\frac{\pi }{3}\right)$=3(cm)$=3\left(cm\right)$

Đáp án : A

1.6

Một chất điểm M chuyền động đều trên một đường tròn, bán kính R, vận tốc góc . Hình chiều của M trên đường kính là một dao động điều hoà có

A. biên độ R             B. biên độ 2R.           C. pha ban đầu t        D. quỹ đạo 4R

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức đã học về các đại lượng của phương trình dao động điều hoà.

Phương trình dao động điều hoà có dạng: x=Acos(ωt+φ)$x=A\cos \left(\omega t+\phi \right)$

Lời giải chi tiết:

Điểm M thuộc đường trong bán kính R , điểm Q là hình chiếu của M trên  đường kính chuyển động qua lại quanh VTCB => biên độ dao động của Q là OA = OM = R

Đáp án A

1.7

Phương trình dao động của một vật có dạng:x=−Acos(ωt+π3)(cm)$x=-A\cos \left(\omega t+\frac{\pi }{3}\right)\left(cm\right)$. Pha ban đầu của dao động là

A. π3$\frac{\pi }{3}$ cm                    B. −π3$-\frac{\pi }{3}$ cm                  C. 2π3$\frac{2\pi }{3}$ cm                D. −2π3$-\frac{2\pi }{3}$ cm

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức đã học về các đại lượng của phương trình dao động điều hoà. Phương trình dao động điều hoà có dạng: x=Acos(ωt+φ)$x=A\cos \left(\omega t+\phi \right)$với:

+ x$x$ là li độ dao động.

+ A$A$ là biên độ dao động.

+ ω$\omega$ là tần số góc của dao động.

+ (ωt+φ)$\left(\omega t+\phi \right)$ là pha của dao động ở thời điểm t.

+φ$\phi$ là pha ban đầu.

Lời giải chi tiết:

Phương trình dao động điều hoà  x=−Acos(ωt+π3)$x=-A\cos \left(\omega t+\frac{\pi }{3}\right)$=Acos(ωt+π3−π)=Acos(ωt−2π3)$=A\cos \left(\omega t+\frac{\pi }{3}-\pi \right)=A\cos \left(\omega t-\frac{2\pi }{3}\right)$

Pha ban đầu của dao động là : φ=−2π3$\phi =-\frac{2\pi }{3}$

Đáp án : D

1.8

Phương trình dao động điều hoà là x=5cos(2πt+π3)(cm)$x=5\cos \left(2\pi t+\frac{\pi }{3}\right)\left(cm\right)$. Hãy cho biết biên độ, pha ban đầu và pha ở thời điểm t của dao động.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức đã học về các đại lượng của phương trình dao động điều hoà. Phương trình dao động điều hoà có dạng: x=Acos(ωt+φ)$x=A\cos \left(\omega t+\phi \right)$với:

+ x$x$ là li độ dao động.

+ A$A$ là biên độ dao động.

+ ω$\omega$ là tần số góc của dao động.

+ (ωt+φ)$\left(\omega t+\phi \right)$ là pha của dao động ở thời điểm t.

+φ$\phi$ là pha ban đầu.

Lời giải chi tiết:

Từ phương trình x=5cos(2πt+π3)$x=5\cos \left(2\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$ ta có :

=> Biên độ dao động : A=5(cm)$A=5\left(cm\right)$

=> Pha ban đầu của dao động :φ=π3$\phi =\frac{\pi }{3}$

=> Pha của dao động ở thời điểm t : (ωt+φ)=2πt+π3$\left(\omega t+\phi \right)=2\pi t+\frac{\pi }{3}$

1.9

Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình li độ theo thời gian là:

x=10cos(π3t+π2)(cm)$x=10\cos \left(\frac{\pi }{3}t+\frac{\pi }{2}\right)\left(cm\right)$

a) Tính quãng đường vật đi được sau 2 dao động.

b) Tính li độ của vật khi t=6(s)$t=6\left(s\right)$.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức đã học về các đại lượng của phương trình dao động điều hoà. Quãng đường trong một dao động toàn phần S=4A$S=4A$

Phương trình dao động điều hoà có dạng: x=Acos(ωt+φ)$x=A\cos \left(\omega t+\phi \right)$với:

+ x$x$ là li độ dao động.

+ A$A$ là biên độ dao động.

+ ω$\omega$ là tần số góc của dao động.

+ (ωt+φ)$\left(\omega t+\phi \right)$ là pha của dao động ở thời điểm t.

+φ$\phi$ là pha ban đầu.

Lời giải chi tiết:

a)    Quãng đường vật đi được sau 2 dao động S=8A=8.10=80(cm)$S=8A=8.10=80\left(cm\right)$

b)    Thay t=6(s)$t=6\left(s\right)$ vào phương trình dao động ta được:

x=10cos(π3.6+π2)=0$x=10\cos \left(\frac{\pi }{3}.6+\frac{\pi }{2}\right)=0$

1.10

Đồ thị li độ theo thời gian x₁, x₂, của hai chát điểm dao động điều hoà được mô tả như Hình 1.1. Xác định biên độ và pha ban đầu của mỗi dao động.

Phương pháp giải:

• Vận dụng kiến thức đã học về các đại lượng của phương trình dao động điều hoà.  Phương trình dao động điều hoà có dạng: x=Acos(ωt+φ)$x=A\cos \left(\omega t+\phi \right)$.
• Đồ thị dao động điều hoà.

Lời giải chi tiết:

Từ đồ thị ta thấy:

Xét  x1$x_1$

- Biên độ dao động là giá trị lớn nhất của li độ:A=xmax=10(cm)$A=xmax=10\left(cm\right)$ 

- Lúc t=0, con lắc đang ở VTCB  : x=0$x=0$ và v>0$v>0$

=> x=Acosφ$x=A\cos \phi$  <=> cosφ=0=>φ=−π2$\cos \phi =0=>\phi =-\frac{\pi }{2}$

Vậy dao động  x1$x_1$có :

• Biên độ dao động :A=10(cm)$A=10\left(cm\right)$
• Pha ban đầu  φ=−π2$\phi =-\frac{\pi }{2}$

Xét x2$x_2$

- Biên độ dao động là giá trị lớn nhất của li độ: A=xmax=5(cm)$A=xmax=5\left(cm\right)$

- Lúc t=0, con lắc đang ở biên âm x=−A=−5(cm)$x=-A=-5\left(cm\right)$ và v>0$v>0$

=> x=Acosφ$x=A\cos \phi$<=> cosφ=−1=>φ=π$\cos \phi =-1=>\phi =\pi$

Vậy dao động x2$x_2$có :

• Biên độ dao động :A=5(cm)$A=5\left(cm\right)$
• Pha ban đầu φ=π$\phi =\pi$