Bài 1. Định lí Pythagore - Toán 8
Lý thuyết Định lí Pythagore SGK Toán 8 - Cùng khám phá
1. Định lí Pythagore
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
2. Định lí Pythagore đảo
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương độ dài của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
Ví dụ:
Tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 5cm, AC = 4cm thì tam giác ABC vuông tại A do , suy ra .
Giải mục 1 trang 54, 55, 56, 57 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Hoạt động 1
Hoàn thành bảng dưới đây bằng cách với mỗi trường hợp, vẽ một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng , và đo độ dài cạnh huyền tương ứng.
Có nhận xét gì về quan hệ giữa và trong mỗi trường hợp?
Phương pháp giải:
Hoàn thành bảng vẽ theo yêu cầu bài toán.
Sau đó nhận xét.
Lời giải chi tiết:
Ta có bảng sau:
Ta thấy trong các trường hợp này
Hoạt động 2
Dùng giấy màu, cắt tám tam giác vuông bằng nhau. Với mỗi tam giác vuông này, gọi độ dài các cạn
h góc vuông là và độ dài cạnh huyền là . Dùng giấy bìa trắng, cắt hai hình vuông có cạnh bằng .
1. Đặt bốn tam giác vuông lên tấm bìa hình vuông thứ nhất như hình 3.2. Tính diện tích của phần bìa màu trắng không bị che lấp.
2. Đặt bốn tam giác vuông còn lại lên tấm bìa hình vuông thứ hai như hình 3.2b. Tính diện tích của phần bìa màu trắng không bị che lấp.
3. So sánh và , từ đó nhận xét mối quan hệ giữa và
Phương pháp giải:
1. Diện tích phần bìa màu trắng là diện tích hình vuông có cạnh bằng
2. Diện tích của phần bìa màu trắng không bị che lấp là tổng diện tích hai hình vuông có cạnh lần lượt là và
3. So sánh và , từ đó nhận xét mối quan hệ giữa và
Lời giải chi tiết:
1. Diện tích của phần bìa màu trắng không bị che lấp là
2. Diện tích của phần bìa màu trắng không bị che lấp là:
3. Ta thấy diện tích và đều bằng diện tích tấm bìa hình vuông lớn trừ đi diện tích 4 tam giác bằng nhau. Nên hay suy ra
Luyện tập 1
Tìm độ dài thích hợp cho ô .
a) vuông tại có ( định lí Pythagore)
b) vuông tại có ( định lí Pythagore)
c) vuông tại có ( định lí Pythagore)
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí Pythagore với các tam giác tương ứng.
Lời giải chi tiết:
a) vuông tại có ( định lí Pythagore)
b) vuông tại có ( định lí Pythagore)
c) vuông tại có ( định lí Pythagore)
Luyện tập 2
Tìm độ dài trong các tam giác vuông ở hình 3.5
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí Pythagore: trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
b) Ta có
Vận dụng 1
Các nhà sản xuất thường dựa vào độ dài đường chéo của màn hình điện thoại (tính theo đơn vị inch) để xác định kích thước màn hình chiếc điện thoại đó. Màn hình một chiếc điện thoại có chiều rộng chiều dài thì có kích thước màn hình là bao nhiêu inch (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Biết 1 inch
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí Pythagore: trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết:
Độ dài đường chéo của màn hình điện thoại là:
Kích thước màn hình dài:
Vận dụng 2
Hình 3.8 mô phỏng thiết kế của đoạn lên dốc dành cho người ngồi xe lăn trong một công trình xây dựng. Theo quy chuẩn quốc gia về xây dựng công trình đảm bảo người khuyết tật tiếp cận sử dụng (QCVN 10:2014/BXD), độ dốc không được lớn hơn , nghĩa là . Thiết kế này có đáp ứng đúng quy chuẩn trên không?
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí Pythagore: trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết:
Ta có
Ta tính
Vậy thiết kế trong hình vẽ đã đáp ứng đúng quy chuẩn.
Giải mục 2 trang 57, 58 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Hoạt động 3
Vẽ tam giác ABC có
a) So sánh và
b) Dùng thước đo góc để xác định số đo góc
Phương pháp giải:
a) Dựa vào số liệu đề bài thực hiện phép tính
b) Dùng thước đo góc để xác định số đo góc
Lời giải chi tiết:
a) Ta có và
Vậy
b) Sử dụng thước đo góc, ta đo được số đo góc bằng .
Luyện tập 3
Bạn Phát giải bài toán: “Tam giác ABC với có phải là tam giác vuông hay không?” như sau:
Ta có:
Vì nên
Vậy tam giác ABC không phải tam giác vuông.
Lời giải của Phát đúng hay sai? Vì sao?
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí Pythagore đảo: Ta so sánh bình phương cạnh lớn nhất trong tam giác và tổng bình phương hai cạnh còn lại.
Lời giải chi tiết:
Ta so sánh bình phương cạnh lớn nhất trong tam giác và tổng bình phương hai cạnh còn lại.
Có và
Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại B.
Lời giải của bạn Phát là sai.
Giải bài 3.1 trang 58 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Tam giác DEF được vẽ trên giấy kẻ ô vuông (độ dài cạnh của ô vuông bằng 1) như trong hình 3.10. Tính độ dài cạnh của tam giác DEF.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí Pythagore tính cạnh huyền trong ba tam giác vuông chứa ba cạnh tam giác DEF.
Lời giải chi tiết
Ta có:
Xét tam giác ADE vuông tại A có:
(Định lí Pythagore)
Xét tam giác BDF vuông tại B có:
(Định lí Pythagore)
Xét tam giác CFE vuông tại C có:
(Định lí Pythagore)
Giải bài 3.2 trang 58 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Tính độ dài đường cao của một tam giác đều có độ dài cạnh bằng
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đường cao trong tam giác đều cũng đồng thời là đường trung tuyến.
Sử dụng định lí Pythagore để tính độ dài đường cao đó.
Lời giải chi tiết
Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng Kẻ
BE vừa là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Suy ra E là trung điểm của AC
Xét tam giác ABE vuông tại E có
(Pythagore)
Vậy độ dài đường cao của một tam giác đều có độ dài cạnh bằng là
Giải bài 3.3 trang 58 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Cho tam giác ABC có
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
b) Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho Tính độ dài CD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng định lí Pythagore đảo
b) Sử dụng định lí Pythagore để tính độ dài CD.
Lời giải chi tiết
a) Ta có
Tam giác ABC vuông tại A (định lí Pythagore đảo).
b) Xét tam giác ABC vuông tại A suy ra
Xét tam giác ADC vuông tại A có:
(định lí Pythagore)
Giải bài 3.4 trang 58 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Tính độ dài của thanh BC dùng để gia cố hàng rào gỗ trong hình 3.11 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC.
Lời giải chi tiết
Xét tam giác ABC vuông tại A có (định lí Pythagore)
Giải bài 3.5 trang 58 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Hình 3.12 là bản vẽ mô tả một lều hình chữ A khi cắm trại, BC là dây lèo, AB là cột chính cao \(1,6m\) và AC là khoảng cách từ chân cột đến vị trí cọc C. Tính độ dài dây BC theo mét (không tính phần dây buộc vào cọc), biết tam giác ABC vuông cân tại A và \(AC = 1,6m\)( làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC.
Lời giải chi tiết
Xét tam giác ABC vuông tại A có \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (định lí Pythagore)
\( \Rightarrow BC = \sqrt {{{\left( {1,6} \right)}^2} + {{\left( {1,6} \right)}^2}} \approx 2,26\left( m \right)\)
Vậy độ dài dây BC là 2,26 m.
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP8
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!