Bài 1. Định lí Thalès - Toán 8

Hoạt động 1

Đối với mỗi chiếc lá phong trong hình hãy đo chiều rộng và chiều dài (với đơn vị là centimét).

1. Tính tỉ số độ dài và

2. Tính tỉ số độ dài và

Em có nhận xét gì về hai tỉ số trên?

Phương pháp giải:

Đo chiều rộng  và chiều dài (với đơn vị là centimét). Sau đó tính tỉ số độ dài và và

Lời giải chi tiết:

1. Tỉ số độ dài và là

2. Tỉ số độ dài và là

Quan sát tỉ số của các cặp đoạn thẳng ta thấy .

Luyện tập 1

Trong hình 6.4, độ dài các đoạn thẳng được viết với cùng đơn vị đo. Tính các tỉ số và cho biết hai đoạn thẳng và có tỉ lệ với đoạn thẳng và không.

Phương pháp giải:

Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo, kí hiệu .

Hai đoạn thẳng AB và CD được gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức hay .

Lời giải chi tiết:

Hai đoạn thẳng AB và BC không tỉ lệ với đoạn thẳng BC và AC bởi vì .

Hoạt động 2

Giấy vở học sinh có các đường kẻ song song và cách đều nhau. Khi vẽ một đường thẳng bất kì cắt các đường kẻ, ta được các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau (Hình 6.5a). Xét trong hình 6.5b.

1. Chọn làm đơn vị đo độ dài, em hãy tính độ dài và các tỉ số

2. Chọn làm đơn vị đo độ dài, em hãy tính độ dài và các tỉ số

3. So sánh các cặp tỉ số và và và Em có nhận xét gì về các cặp đoạn thẳng được cho?

Phương pháp giải:

Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo, kí hiệu .

Hai đoạn thẳng AB và CD được gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức hay .

Lời giải chi tiết:

1. Chọn là đơn vị đo độ dài, ta có:

2. Chọn làm đơn vị đo độ dài, ta có:

3. Dựa vào tỉ số của các cặp ta thấy các cặp có tỉ số bằng nhau:

Luyện tập 2

Trong hình 6.7, song song với Em hãy cho biết tên đoạn thẳng ở các ô?.

Phương pháp giải:

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Lời giải chi tiết:

Luyện tập 3

Tính độ dài trong mỗi trường hợp ở Hình 6.9.

Phương pháp giải:

Dựa vào Định lý Thales thuận và tỉ số của hai đoạn thẳng để tính độ dài x.

Hai đoạn thẳng AB và CD được gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức hay .

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác , ta có:

Xét tam giác , ta có:

Vận dụng 1

Để chia đoạn thẳng thành năm phần bằng nhau, An làm như sau (Hình 6.10):

1. Vẽ đường thẳng di qua không trùng với Trên lấy năm điểm sao cho

2. Vẽ các đường thẳng đi qua song song với đường thẳng và cắt lần lượt tại

Khi đó, các điểm này chia thành năm đoạn thẳng bằng nhau. Em hãy giải thích vì sao?

Phương pháp giải:

Dựa vào định lý Thales để chứng minh:

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Lời giải chi tiết:

Vì đường thẳng đi qua song song với đường thẳng và cắt lần lượt tại Áp dụng định lý Thales thuận ta có:

Mà

Chứng minh tương tự với

Ta có: .

Hoạt động 3

Trong Hình 6.11, tam giác được vẽ trên giấy vở học sinh.

1. Tính tỉ số

2. Xác định điểm trên cạnh sao cho Có bao nhiêu điểm như vậy?

3. Theo em, có song somg với không?

Phương pháp giải:

Quan sát hình 6.11 tính tỉ số sau đó xác định điểm E sao cho .

Lời giải chi tiết:

1. Tỉ số .

2. Để thì điểm E phải nằm trên đoạn thẳng AC và có tỉ lệ: .

=> chỉ có một điểm như vậy

3. Theo em, song song với .

Luyện tập 4

Trong Hình 6.14, đường thẳng và có song song với không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Dựa vào định lí Thales đảo:

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Lời giải chi tiết:

Xét hai đường thẳng , ta có:

Dựa vào định lí Thales đảo suy ra

Xét hai đường thẳng , ta có:

Dựa vào định lí Thales đảo suy ra không song song với

Vận dụng 2

Quay lại bài toán khởi động (hình 6.1): Chỉ dùng thước đo độ dài, làm cách nào để có thể xác định được các cạnh và của hai mặt kệ có song song với nhau không?

 Em hãy giải thích bằng cách nào bác thợ mộc có thể xác định được cạnh của hai tầng kệ chữ song song với nhau mà chỉ dùng thước đo độ dài.

Phương pháp giải:

Dựa vào định lí Thales đảo để xác định xem các cạnh và của hai mặt kệ có song song với nhau không.

Lời giải chi tiết:

Quan sát hình 6.1 ta có:

Dựa vào định lí Thales đảo nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác, ta thấy:

(mà các đoạn thẳng này tương ứng tỉ lệ với nhau)

=>