Bài 1. Đơn thức nhiều biến - Toán 8 - Cùng khám phá

Lý thuyết Đơn thức nhiều biến SGK Toán 8 - Cùng khám phá

1. Khái niệm

Đơn thức nhiều biến (hay đơn thức) là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.

Số 0 được gọi là đơn thức không.

Ví dụ: là các đơn thức.

Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến chỉ có mặt một lần dưới dạng một lũy thừa với số mũ nguyên dương.

Ví dụ:

là các đơn thức thu gọn.

không phải là các đơn thức thu gọn.

Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó. Bậc của một đơn thức có hệ số khác 0 bằng với bậc của đơn thức thu gọn của nó.

Chú ý: + Số thực khác 0 là đơn thức bậc không.

+ Số 0 được gọi là đơn thức không có bậc.

Ví dụ: có bậc là

có bậc là

Trong một đơn thức thu gọn, phần số còn gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến.

Ví dụ: đơn thức có hệ số là 3, phần biến là .

2. Nhân hai đơn thức

Muốn nhân hai đơn thức, ta nhân hai hệ số với nhau và nhân hai phần biến với nhau.

Ví dụ:

3. Đơn thức đồng dạng

Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.

Ví dụ:

Hai đơn thức và có hệ số khác 0 và có cùng phần biến nên chúng là hai đơn thức đồng dạng.

Hai đơn thức và không có cùng phần biến nên chúng không phải là hai đơn thức đồng dạng.

Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng

Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.

Ví dụ:

Giải mục 1 trang 2 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Hoạt động 1

Cho các biểu thức đại số:

; ; ; ; ;

; ; ;

Hãy sắp xếp chúng thành 2 nhóm:

- Nhóm 1: Các biểu thức có chứa phép cộng và phép trừ

- Nhóm 2: Các biểu thức còn lại

Phương pháp giải:

Quan sát các biểu thức đại số đề bài cho

Sắp xếp chúng theo đúng tiêu chí của từng nhóm.

Lời giải chi tiết:

Sắp xếp các biểu thức đại số trên thành hai nhóm ta được:

Nhóm 1: ; ; ; .

Nhóm 2: ; ; ; ; .

Luyện tập 1

Cho một ví dụ về đơn thức một biến và một ví dụ về đơn thức năm biến.

Phương pháp giải:

Lấy một ví dụ về đơn thức có một biến và một ví dụ về đơn thức có năm biến.

Lời giải chi tiết:

Ví dụ về đơn thức một biến:

Ví dụ về đơn thức năm biến:

Giải mục 2 trang 3, 4 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Hoạt động 2

Cho đơn thức

a) Ta đã sử dụng các tính chất nào của phép nhân các số để suy ra

b) Dựa vào quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số, hãy tìm các số mũ thích hợp cho các ô trong đẳng thức sau:

c) So sánh tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức với tổng số cũ của tất cả các biến có trong đơn thức ở vế phải của đẳng thức trong câu b.

Phương pháp giải:

a) Nhắc lại các tính chất của phép nhân.

Quan sát trả lời câu hỏi.

b) Dựa và quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số:

Điền số mũ thích hợp

c) Tính tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức và tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức ở vế phải của đẳng thức trong câu b. So sánh.

Lời giải chi tiết:

a) Ta đã sử dụng tính chất giao hoán của phép nhân các số để suy ra .

b) Điền các số mũ thích hợp trong đẳng thức, ta được:

c) Tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức là:

Tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức ở vế phải của đẳng thức trong câu b là

Vậy tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức bằng tổng số cũ của tất cả các biến có trong đơn thức ở vế phải của đẳng thức trong câu b.

Luyện tập 2

Cho ba ví dụ về đơn thức thu gọn và cho biết hệ số, phần biến và bậc của đơn thức thu gọn trong mỗi ví dụ.

Phương pháp giải:

Lấy ba ví dụ về đơn thức thu gọn.

Xác định hệ số, phần biến và bậc của từng đơn thức.

Lời giải chi tiết:

Ví dụ về đơn thức thu gọn:

- Đơn thức có: hệ số là 1; phần biến là ; bậc là 2

- Đơn thức có: hệ số là ; phần biến là và bậc là 2.

- Đơn thức có: hệ số là ; phần biến là và bậc là 6

Giải mục 3 trang 4 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Hoạt động 3

Dựa theo cách làm như trong câu a và câu b của Hoạt động 2, hãy thu gọn tích

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất giao hoán của phép nhân các số và quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số để thu gọn.

Lời giải chi tiết:

Ta có

Vậy thu gọn tích ta được đơn thức

Luyện tập 3

Thực hiện các phép nhân sau:

a)

b)

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất giao hoán của phép nhân các số và quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số để thu gọn.

Lời giải chi tiết:

a)

b)

Giải mục 4 trang 4, 5 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Hoạt động 4

Cho đơn thức

a) Hãy viết bốn đơn thức có phần hệ số khác 0 và cùng phần biến của đơn thức đã cho.

b) Hãy viết ba đơn thức có phần biến khác phần biến của đơn thức đã cho.

Phương pháp giải:

Xác định phần biến của đơn thức

a) Viết bốn đơn thức có phần hệ số khác 0 và cùng phần biến của đơn thức đã cho.

b) Viết ba đơn thức có phần biến khác phần biến của đơn thức đã cho.

Lời giải chi tiết:

a) Bốn đơn thức có phần hệ số khác 0 và cùng phần biến của đơn thức đã cho là:

b) Ba đơn thức có phần biến khác phần biến của đơn thức đã cho là: .

Luyện tập 4

Tìm các cặp đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau:

; ; ; ; ;

Phương pháp giải:

Sử dụng khái niệm đơn thức đồng dạng: Đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.

Chỉ ra các cặp đơn thức đồng dạng.

Lời giải chi tiết:

Các cặp đơn thức đồng dạng là:

và ; và .

Giải mục 5 trang 5, 6 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Hoạt động 5

Dựa vào tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng các số, hãy thực hiện các phép tính sau và viết kết quả dưới dạng đơn thức thu gọn.

a) ;

b) .

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng thực hiện phép tính.

Thu gọn các kết quả vừa tìm được

Lời giải chi tiết:

a)

b) .

Luyện tập 5

Tìm tổng và hiệu của hai đơn thức và .

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng thực hiện phép tính, tính tổng và hiệu của hai đơn thức.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

Vận dụng

Tìm diện tích của phần được tô màu trong Hình 1.2 và Hình 1.3 theo và .

Phương pháp giải:

Hình 1.2: Sử dụng công thức tính diện tích hình tam giác và hình chữ nhật để tính diện tích phân tô màu theo và

Hình 1.3. Sử dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật để tính diện tích phân tô màu theo và .

Lời giải chi tiết:

Hình 1.2: Diện tích phần tô màu là tổng diện tích hình tam giác có chiều cao là , cạnh đáy là và diện tích hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là .

Vậy diện tích phần tô màu hình 1.2 là:

Hình 1.3: Diện tích phần tô màu là hiệu của hai hình chữ nhật.

Vậy diện tích phần tô màu hình 1.3 là:

Giải bài 1.1 trang 6 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Bạn Thảo viết sáu ví dụ về đơn thức như sau:

\(4{x^3}\); \( - x{y^2}\); \(\frac{2}{9}\); \(6{x^2}\left( {x - 1} \right)\); \( - 9\left( {x + y} \right)\); \(27{x^3}{y^3}z\).

Hãy kiểm tra xem bạn Thảo đã viết đúng chưa.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa về đơn thức: Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.

Kiểm tra xem bạn Thảo đã viết đúng hay chưa.

Lời giải chi tiết

Ta thấy \(6{x^2}\left( {x - 1} \right)\);\( - 9\left( {x + y} \right)\) không phải là các đơn thức.

Vậy bạn Thảo viết chưa đúng.

Giải bài 1.2 trang 6 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
a) Biểu thức biểu diễn chu vi của khu vườn hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là và .
b) Biểu thức biểu diễn diện tích của khu vườn hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là và .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng công thức tính chu vi hình chữ nhật viết biểu thức, sử dụng định nghĩa về đơn thức xét xem biểu thức đó có phải đơn thức hay không.

b) Sử dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật viết biểu thức, sử dụng định nghĩa về đơn thức xét xem biểu thức đó có phải đơn thức hay không.

Lời giải chi tiết

Ta có

Biểu thức biểu diễn chu vi của khu vườn hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là và là: Không phải đơn thức.

Biểu thức biểu diễn diện tích của khu vườn hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là và là là đơn thức.

Giải bài 1.3 trang 6 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Thu gọn đơn thức rồi xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức thu gọn.

a)

b)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất giao hoán của phép nhân để thu gọn đơn thức.

Xác định hệ số, phần biến, bậc của từng đơn thức.

Lời giải chi tiết

a)Thu gọn:

- Đơn thức trên có hệ số là ; phần biến là và bậc là .

b) Thu gọn:

- Đơn thức trên có hệ số là , phần biến là và bậc là .

Giải bài 1.4 trang 6 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Tìm tích của các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức thu được:

a) và ;

b) và

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất của phép nhân, quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số để tính tích và thu gọn các đơn thức.

Tìm bậc – tổng số mũ của biến- của các đơn thức thu được.

Lời giải chi tiết

a) Ta có

Bậc của đơn thức trên là 12.

b) Ta có

Bậc của đơn thức trên là 8.

Giải bài 1.5 trang 6 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Viết hai đơn thức đồng dạng với đơn thức rồi tính tổng và hiệu của hai đơn thức đó

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm hai đơn thức đồng dạng với đơn thức (hay tìm hai đơn thức có hệ số khác 0 và có phần biến giống với đơn thức )

Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng tính tổng và hiệu hai đơn thức vừa tìm được.

Lời giải chi tiết

Hai đơn thức đồng dạng với là:

Tổng hai đơn thức trên là:

Hiệu hai đơn thức trên là:

Giải bài 1.6 trang 6 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Tìm tổng của các đơn thức:

;; .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng để tìm tổng 3 đơn thức trên.

Lời giải chi tiết

Ta có:

.

Giải bài 1.7 trang 6 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Tìm mỗi đơn thức thích hợp cho mỗi ô:

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta thực hiện như tìm thông thường.

Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng để tìm số thích hợp.

Lời giải chi tiết

a)

b)

c)

Giải bài 1.8 trang 6 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Bạn An mua cây bút chì với giá nghìn đồng một cây. Sau đó An mua vở với số lượng gấp đôi số bút chì đã mua. Biết giá một quyển vở gấp 5 lần giá một cây bút chì, viết biểu thức tính tổng số tiền An dung mua bút chì và vở.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Viết biểu thức biểu diễn số tiền mua bút chì.

Viết biểu thức biểu diễn số tiền mua vở.

Tính tổng 2 biểu thức trên.

Lời giải chi tiết

Biểu thức biểu diễn số tiền mua bút chì là: (nghìn đồng)

An mua vở với số lượng gấp đôi số bút chì đã mua hay An đã mua quyển vở. Giá một quyển vở gấp 5 lần giá một cây bút chì nên giá 1 quyển vở là nghìn đồng.

Biểu thức biểu diễn số tiền mua vở là: (nghìn đồng)

Biểu thức biểu diễn tổng số tiền An mua bút chì và vở là: (nghìn đồng).

Giải bài 1.9 trang 6 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Trong một hội trường có ba khu vực A, B, C. Mỗi khu vực A và C có hàng ghế và mỗi hàng có chiếc ghế. Khu vực B cũng có hàng ghế nhưng mỗi hàng chỉ có chiếc ghế.

a) Viết biểu thức tính tổng số ghế của ba khu vực này.

b) Tổng số ghế của hai khu vực A và C nhiều hơn số ghế của khu vực B là bao nhiêu chiếc ghế?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Viết biểu thức biểu diễn số ghế ở mỗi khu vực

Tính tổng số ghế theo biểu thức trên

b) Tính tổng số ghế của hai khu vực A và C rồi trừ đi số ghế của khu vực B.

Lời giải chi tiết

Biểu thức biểu diễn số ghế của khu vực A là: chiếc ghế

Biểu thức biểu diễn số ghế của khu vực C là: chiếc ghế

Biểu thức biểu diễn số ghế của khu vực B là: chiếc ghế

a) Biểu thức tính tổng số ghế của ba khu vực là :

(chiếc )

b) Tổng số ghế hai khu vực A và C hơn khu vực B số chiếc ghế là:

(chiếc).

Bài 1. Đơn thức nhiều biến - Toán 8

Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP8

Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub

Tải ứng dụng Tri Thức Hub