Bài 1. Đơn thức trang 5, 6, 7 Vở thực hành Toán 8

Câu 1 trang 5

Cho các biểu thức \(A = 2(x + 1){y^2};B = - 0,7xy{x^2}{z^3};C = (\sqrt 2 + \sqrt 3 ){y^2}zy\) và \(D = 3{x^3}z\sqrt y \) .

Hai đơn thức trong số các biểu thức đã cho là:

A. A và B.

B. B và C.

C. B và D.

D. C và D.

Phương pháp giải:

Sử dụng khái niệm đơn thức: Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc có dạng tích của những số và biến.

Lời giải chi tiết:

Trong các biểu thức trên, ta thấy chỉ có \(B = - 0,7xy{x^2}{z^3}\) và \(C = (\sqrt 2 + \sqrt 3 ){y^2}zy\) là đơn thức.

 \(A = 2(x + 1){y^2}\) không phải là đơn thức vì có chứa phép cộng với biến.

 \(D = 3{x^3}z\sqrt y \) không phải là đơn thức vì có chứa \(\sqrt y \) .

=> Chọn đáp án B.

Câu 2 trang 5

Cho các đơn thức \(A = (0,3 + \pi ){x^2}y;B = \frac{1}{2}x{\rm{y}}{{\rm{x}}^2}z;C = - xyx{z^2}\) và \(D = (\sqrt 2 + 1)x{y^2}z.\) Hai đơn thức thu gọn trong các đơn thức đã cho là:

A. A và B.

B. A và C.

C. A và D.

D. B và C.

Phương pháp giải:

Sử dụng khái niệm đơn thức thu gọn: Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một số, hoặc có dạng tích của một số với những biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.

Lời giải chi tiết:

Đơn thức \(A = (0,3 + \pi ){x^2}y\) và \(D = (\sqrt 2 + 1)x{y^2}z\) là hai đơn thức thu gọn.

Đơn thức \(B = \frac{1}{2}x{\rm{y}}{{\rm{x}}^2}z\) và \(C = - xyx{z^2}\) không phải đơn thức thu gọn vì biến x chưa được thu gọn.

=> Chọn đáp án C.

Câu 3 trang 6

Sau khi thu gọn các đơn thức \(A = 2xyzx;B = - 3yxzy;C = 4zxyz\) và \(D = - 5{x^2}yzy\) , đơn thức đồng dạng với đơn thức \( - 6{x^2}yz\) là:

A. A.

B. B.

C. C.

D. D.

Phương pháp giải:

• Áp dụng các tính chất của phép nhân và phép nâng lên lũy thừa để thu gọn đơn thức.
• Sử dụng khái niệm của hai đơn thức đồng dạng để tìm đơn thức đồng dạng với đơn thức \( - 6{x^2}yz\) .

Đơn thức đồng dạng là hai đơn thức (thu gọn) với hệ số khác 0 và có phần biến giống nhau.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

 \(\begin{array}{l}A = 2xyzx = 2(x.x)yz = 2{x^2}yz;\\B = - 3yxzy = - 3x(y.y)z = - 3x{y^2}z;\\C = 4zxyz = 4xy(z.z) = 4xy{z^2};\\D = - 5{x^2}yzy = - 5{x^2}(y.y).z = - 5{x^2}{y^2}z.\end{array}\)

Đơn thức đồng dạng với đơn thức \( - 6{x^2}yz\) là đơn thức \(A\) vì có cùng phần biến \({x^2}yz\) .

=> Chọn đáp án A.

Câu 4 trang 6

Cho hai đơn thức \(M = 5,5{x^3}{y^2}z\) và \(N = - 1,5{x^3}{y^2}z\) . Tổng và hiệu của chúng là:

A. \(M + N = 4{x^3}{y^2}z;M - N = 6{x^3}{y^2}z;\)

B. \(M + N = 4{x^2}{y^3}z;M - N = 7{x^3}{y^2}z;\)

C. \(M + N = 4{x^3}{y^2}z;M - N = 7{x^3}{y^2}z;\)

D. \(M + N = 4{x^3}{y^2}z;M - N = 7{x^2}{y^3}z.\) 

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc cộng (trừ) hai đơn thức đồng dạng: Muốn cộng (hay trừ) hai đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.

Lời giải chi tiết:

 \(\begin{array}{l}M + N = 5,5{x^3}{y^2}z + \left( { - 1,5{x^3}{y^2}z} \right)\\ = 5,5{x^3}{y^2}z - 1,5{x^3}{y^2}z\\ = (5,5 - 1,5){x^3}{y^2}z\\ = 4{x^3}{y^2}z\\M - N = 5,5{x^3}{y^2}z - \left( { - 1,5{x^3}{y^2}z} \right)\\ = 5,5{x^3}{y^2}z + 1,5{x^3}{y^2}z\\ = (5,5 + 1,5){x^3}{y^2}z\\ = 7{x^3}{y^2}z\end{array}\)

=> Chọn đáp án C.