Bài 1. Hình trụ - Toán 9 Cùng khám phá
Lý thuyết Hình trụ Toán 9 Cùng khám phá
Định nghĩa
Ví dụ:
Hình trụ trên có:
+ r là bán kính đáy;
+ AA’ là đường sinh;
+ h là độ dài đường sinh và là chiều cao của hình trụ đó.
2. Diện tích xung quanh của hình trụ
Diện tích xung quanh của hình trụ
|
Diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là: \({S_{xq}} = 2\pi rh\). |
Diện tích toàn phần của hình trụ
|
Diện tích toàn phần \({S_{tp}}\) của hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là: \({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2S = 2\pi rh + 2\pi {r^2}\) (S là diện tích đáy của hình trụ). |
Ví dụ:
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
\({S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi .3.10 = 60\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
3. Thể tích của hình trụ
|
Thể tích V của hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là: \(V = S.h = \pi {r^2}h\) (S là diện tích đáy của hình trụ).
|
Ví dụ:
Diện tích đáy là:
\(S = \pi {r^2} = \pi {.3^2} = 9\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
Thể tích của hình trụ là:
\(V = S.h = 9\pi .10 = 90\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
Giải mục 1 trang 62, 63 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
HĐ1
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 62 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Bước 1: Vẽ và cắt một hình chữ nhật ABCD bằng bìa cứng. Đánh dấu hai điểm A và B trên hình chữ nhật bằng màu đỏ và tô đậm đoạn thẳng AB bằng màu xanh.
Bước 2: Dùng băng dính hai mặt để dán mép hình chữ nhật này vào một nẹp gỗ dọc theo cạnh CD.
Bước 3: Giữ cố định vị trí nẹp gỗ và quay hình chữ nhật ABCD quanh nẹp gỗ. Khi hình chữ nhật ABCD quay quanh nẹp gỗ, hai điểm màu đỏ A và B chuyển động theo đường gì? Đoạn thẳng màu xanh AB quét tạo thành bề mặt của hình gì?
Phương pháp giải:
Thực hành theo dữ kiện đề bài và nhận xét.
Lời giải chi tiết:
Hai điểm màu đỏ A và B chuyển dộng theo đường tròn. Đoạn thẳng màu xanh AB quét tạo thành bề mặt của hình chữ nhật.
LT1
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 63 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Cho hình chữ nhật MNPQ có PQ = 4 cm, NP = 2,5 cm quay quanh cạnh MN. Chỉ ra mặt đáy, đường sinh và tính chiều cao, bán kính đáy của hình trụ tạo thành.
Phương pháp giải:
Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh CD cố định, ta được một hình trụ.
Lời giải chi tiết:
Mặt đáy là hai đường tròn bằng nhau tâm M và N.
Đường sinh là QP bằng chiều cao MN = 4 cm.
Bán kính đáy là: QM = NP = 2,5 cm.
Giải mục 2 trang 63, 64 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
HĐ2
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 63 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Một hộp hình trụ làm bằng thiếc có bán kính 5 cm, chiều cao 8 cm (Hình 9.4a). Nếu cắt rời hai đáy và cắt dọc theo đường sinh AB của hộp, rồi trải phẳng ra, ta được hình khai triển của hình trụ (Hình 9.4b).
a) Tính chu vi mỗi đáy của hình trụ.
b) Tính diện tích miếng thiếc hình chữ nhật để làm thành mặt xung quanh của hộp (diện tích các mối nối không đáng kể).
Phương pháp giải:
Chu vi đường tròn: .
Diện tích hình chữ nhật bằng: a.b (a,b lần lượt là chiều dài và chiều rộng).
Lời giải chi tiết:
a) Chu vi mỗi đáy của hình trụ là:
cm.
b) Diện tích hình chữ nhật là:
8.10= 80.
LT2
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 64 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tính diện tích xung quanh của hình trụ có hình khai triển như Hình 9.5.
Phương pháp giải:
Diện tích xung quanh hình trụ là .
Lời giải chi tiết:
Diện tích xung quanh hình trụ là:
.
VD1
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 64 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Diện tích giấy tối thiểu để quấn quanh một hộp đào ngâm có dạng hình trụ (Hình 9.6) là bao nhiêu centimet vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm), biết rằng người ta chỉ quấn một lớp giấy quanh hộp đào?
Phương pháp giải:
Diện tích xung quanh hình trụ là (với r là bán kính đáy và h là chiều cao hình trụ).
Lời giải chi tiết:
Diện tích xung quanh hình trụ là:
Vậy diện tích giấy tối thiểu để quấn quanh một hộp đào là 37699,11 mm2.
Giải mục 3 trang 65, 66 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
HĐ3
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 65 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trong một thí nghiệm, bạn Mai thả một khối sắt hình trụ có chiều cao h = 6,5 cm, bán kính đáy r = 3,5 cm vào một bình chia độ đang chứa 500 ml nước. Sau khi khối sắt chìm hẳn xuống, bạn Mai thấy mực nước trong bình tăng lên vạch 750ml. Biết 1 ml = 1 cm3.
a) Dựa vào mực nước tăng lên trong bình, hãy tính thể tích của khối sắt.
b) Gọi S là diện tích đáy của khối sắt. So sánh tích S.h với kết quả ở câu a và rút ra nhận xét.
Phương pháp giải:
Dựa vào diện tích đường tròn: S = rồi so sánh với câu a.
Lời giải chi tiết:
a) Sự chênh lệch mực nước giữa trước và sau khi cho khối sắt là:
750 – 500 = 250 ml = 250 cm3
Thể tích của khối sắt là 250 cm3.
a) Diện tích đáy của khối sắt là:
S = cm2
Suy ra S.h = .6,5 bằng với kết quả câu a
Nhận xét: Thể tích của hình trụ bằng diện tích đáy nhân chiều cao.
LT3
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 66 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tính chiều cao và thể tích của một hình trụ có bán kính đáy bằng 5 cm và diện tích xung quanh bằng cm2.
Phương pháp giải:
Diện tích xung quanh hình trụ (với r là bán kính đáy và h là chiều cao hình trụ).
Dựa vào thể tích hình trụ: V = (với r là bán kính đáy và h là chiều cao hình trụ)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
suy ra h = cm.
Thể tích hình trụ là:
V = (cm3).
VD2
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 66 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tính thể tích nhựa cần dùng để sản xuất đoạn ống nhựa có kích thức như Hình 9.9.
Phương pháp giải:
Dựa vào thể tích hình trụ: V = (với r là bán kính đáy và h là chiều cao hình trụ)
Lời giải chi tiết:
Thể tích cả đoạn ống nhựa là:
V =
Thể tích lõi trong ống nhựa là:
Vlõi
Thể tích nhựa cần dùng là:
Vnhựa = 9 – 5,76 = 3,24 cm3.
Giải mục 4 trang 66, 67 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
HĐ4
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 66 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tạo lập hình trụ có bán kính đáy 3 cm và chiều cao 5 cm theo các bước sau:
Bước 1: Cắt hai miếng bìa hình tròn có bán kính bằng 3 cm và một miếng bìa hình chữ nhật có chiều rộng 5 cm, chiều dài bằng chu vi của miếng bìa hình tròn vừa cắt (Hình 9.10a)
Bước 2: Dùng băng dính để dán các miếng bìa lại để được một hình trụ (Hình 9.10b).
Phương pháp giải:
Đọc kĩ dữ liệu đề bài và thực hành theo.
Lời giải chi tiết:
LT4
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 66 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tạo lập hình trụ có bán kính đáy 2,5 cm và chiều cao 4 cm.
Phương pháp giải:
Tạo lập hình trụ có bán kính đáy 3 cm và chiều cao 5 cm theo các bước sau:
Bước 1: Cắt hai miếng bìa hình tròn có bán kính bằng 3 cm và một miếng bìa hình chữ nhật có chiều rộng 5 cm, chiều dài bằng chu vi của miếng bìa hình tròn vừa cắt.
Bước 2: Dùng băng dính để dán các miếng bìa lại để được một hình trụ.
Lời giải chi tiết:
HS tự thực hiện theo các bước trên.
VD3
Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 67 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ có hình khai triển như Hình 9.11. Lấy .
Phương pháp giải:
Diện tích xung quanh hình trụ (với r là bán kính đáy và h là chiều cao hình trụ).
Dựa vào thể tích hình trụ: V = (với r là bán kính đáy và h là chiều cao hình trụ)
Lời giải chi tiết:
Diện tích xung quanh hình trụ là:
cm2.
Thể tích hình trụ là:
V = cm3.
Giải bài tập 9.1 trang 67 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Đề bài
Tìm tên gọi thích hợp cho các ô ? trong Hình 9.12.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào:
Lời giải chi tiết
Giải bài tập 9.2 trang 67 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Đề bài
Tìm các số và đơn vị thích hợp trong các ô ? để hoàn thành Bảng 9.1.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: Diện tích xung quanh hình trụ (với r là bán kính đáy và h là chiều cao hình trụ).
Dựa vào: Diện tích toàn phần hình trụ bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy của hình trụ.
Dựa vào thể tích hình trụ: V = (với r là bán kính đáy và h là chiều cao hình trụ).
Lời giải chi tiết
Giải bài tập 9.3 trang 68 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Đề bài
Từ một tấm bìa hình chữ nhật với đồ dài hai cạnh là 20 cm, 15 cm có thể cuộn lại và dùng băng dính dán thành hình trụ A hoặc hình trụ B (không có nắp) như Hình 9.13.
a) Hãy so sánh thể tích của hai hình trụ A và B. Giải thích câu trả lời của em.
b) Nếu cắt tấm bìa thành hai phần X, Y bằng nhau và tạo thành hai hình trụ (không có nắp) cùng chiều cao 15 cm thì tổng thể tích của hai hình trụ này có lớn hơn thể tích của hình trụ B không? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào chu vi đường tròn C = (với r là bán kính đường tròn).
Dựa vào thể tích hình trụ: V = (với r là bán kính đáy và h là chiều cao hình trụ).
Lời giải chi tiết
a) Ta có chu vi đường tròn đáy hình trụ A là:
suy ra r = cm
Thể tích hình trụ A là:
cm3
Ta có chu vi đường tròn đáy hình trụ B là:
suy ra r = cm
Thể tích hình trụ B là:
cm3
Vậy thể tích hình trụ B lớn hơn thể tích hình trụ A.
b) Ta có chu vi đường tròn đáy hình trụ chiều cao 15 cm là:
suy ra r = cm
Thể tích hình trụ chiều cao 15 cm là:
cm3
Suy ra thể tích hai hình trụ chiều cao 15 cm là:
2. = cm3
Vậy tổng thể tích của hai hình trụ chiều cao 15 cm nhỏ hơn thể tích của hình trụ B.
Giải bài tập 9.4 trang 68 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Đề bài
Một cái thớt gỗ hình trụ có đường kính đáy 40 cm, dày 5 cm như Hình 9.14.
a) Tính thể tích gỗ cần dùng để làm thớt.
b) Khối lượng riêng của gỗ làm thớt là D = 500 kg/m3. Hỏi cái thớt nặng bao nhiêu gam (làm tròn đến hàng phần mười), biết khối lượng m (kg) của một vật có thể tích V (m3) là m = D.V?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào thể tích hình trụ: V = (với r là bán kính đáy và h là chiều cao hình trụ).
Lời giải chi tiết
a) Bán kính thớt gỗ hình trụ là m, chiều cao h = 5 = 0,05 m
Suy ra thể tích gỗ cần dùng để làm thớt là: V = m3 .
b) Cái thớt nặng số gam là: m = D.V = 500. kg.
Giải bài tập 9.5 trang 68 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Đề bài
Hình 9.15 là một tủ chứa đồ. Biết cung CDE là nửa đường tròn.
a) Tính thể tích của tủ đồ.
b) Người ta muốn sơn tất cả các mặt ngoài của tủ (kể cả đáy). Hỏi diện tích cần sơn là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào thể tích hình trụ: V = (với r là bán kính đáy và h là chiều cao hình trụ).
Dựa vào: Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật Sxq = (a + b).2 (với a,b lần lượt là chiều dài, chiều rộng), diện tích xung quanh hình trụ (với r là bán kính đáy và h là chiều cao hình trụ).
Lời giải chi tiết
a) Thể tích phần thân tủ dưới dạng hình hộp chữ nhật là 90.60.40 = 216000 (cm3)
Thể tích phần thân tủ trên là: (cm3)
Vậy thể tích của tủ đồ là: 216000 + = 272548,7 (cm3).
b) Diện tích phần cần sơn bao gồm diện tích xung quanh của phần dạng hình hộp chữ nhật, diện tích mặt đáy, một nửa diện tích toàn phần của nửa hình trụ (diện tích phần thân tủ trên.
Diện tích cần sơn của phần thân tủ dưới dạng hình hộp chữ nhật là:
Sxq + Sđáy = (40 + 60).2.90 + 40.60 = 20400 (cm2)
Diện tích cần sơn của phần thân tủ trên (nửa hình trụ) là: (cm2)
Vậy diện tích cần sơn là: 20400 + 2100 26997,3 cm2.
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP9
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!