Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn trang 5, 6, 7 Vở thực hành Toán 9

Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 5, 6 vở thực hành Toán 9

Giải bài 1 trang 6 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn? Vì sao?

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

Lời giải chi tiết

Cả bốn phương trình đều có dạng . Phương trình không là phương trình bậc nhất hai ẩn vì có . Các phương trình còn lại đều là phương trình bậc nhất hai ẩn vì có dạng , trong đó a, b, c, là các số đã biết ( hoặc ).)

Giải bài 2 trang 6 vở thực hành Toán 9

Đề bài

a) Tìm giá trị thích hợp thay cho dấu “?” trong bảng sau rồi cho biết 6 nghiệm của phương trình :

b) Viết nghiệm tổng quát của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết

a)

Sáu nghiệm của phương trình đã cho là: .

b) Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là , với tùy ý. 

Giải bài 3 trang 7 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a) ;

b) ;

c) .

Lời giải chi tiết

a) Xét phương trình . (1)

Ta viết (1) dưới dạng . Khi đó, phương trình (1) có nghiệm là với tùy ý. Mỗi nghiệm này là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng d: .

Ta có: và là hai điểm nằm trên đường thẳng d nên ta có hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của phương trình (1) như sau:

b) Xét phương trình . (2)

Ta viết gọn (2) thành . Phương trình (2) có nghiệm là với tùy ý. Mỗi nghiệm này là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng song song với trục hoành cắt trục tung tại điểm . Ta gọi đó là đường thẳng nên ta có hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của phương trình (2) như sau:

c) Xét phương trình . (3)

Ta viết gọn (3) thành . Phương trình (3) có nghiệm là với tùy ý. Mỗi nghiệm này là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng song song với trục tung và cắt trục tung tại điểm . Ta gọi đó là đường thẳng nên ta có hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của phương trình (3) như sau:

Giải bài 4 trang 8 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Cho hệ phương trình

a) Hệ phương trình trên có là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn không? Vì sao?

b) Cặp số có là một nghiệm của hệ phương trình đã cho hay không? Vì sao?

Lời giải chi tiết

a) Hệ đã cho là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vì cả hai phương trình của hệ đã cho đều là phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Ta thấy khi và thì:

nên là nghiệm của phương trình .

nên là nghiệm của phương trình .

Vậy cặp số là một nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Giải bài 5 trang 9 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Cho hệ phương trình bậc nhất hai ẩn . Chứng tỏ rằng hệ phương trình đã cho có một nghiệm là .

Lời giải chi tiết

Ta thấy khi và thì:

nên cặp số là nghiệm của phương trình .

nên cặp số là nghiệm của phương trình .

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm là .

Giải bài 6 trang 9 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Cho các cặp số (-2; 1), (0; 2), (1; 0), (1,5; 3), (4; -3) và hai phương trình

, (1)

(2)

Trong các cặp số đã cho:

a) Những cặp số nào là nghiệm của phương trình (1)?

b) Cặp số nào là nghiệm của hệ hai phương trình gồm phương trình (1) và phương trình (2)?

c) Vẽ hai đường thẳng và trên cùng một mặt phẳng tọa độ để minh họa kết luận ở câu b.

Lời giải chi tiết

a) Cặp số là nghiệm của phương trình (1) là (0; 2), (4; -3).

b) Cặp số (4; -3) là nghiệm của hệ hai phương trình gồm phương trình (1) và phương trình (2).

c) Hình bên.

Giải bài 7 trang 9 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Cho phương trình bậc nhất hai ẩn .

a) Xác định m để cặp số (-1; 2) là một nghiệm của phương trình đã cho.

b) Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình với m tìm được ở câu a.

Lời giải chi tiết

a) (-1; 2) là một nghiệm của phương trình nên thay vào phương trình đã cho ta được

hay , suy ra .

Vậy với thì cặp số (-1; 2) là một nghiệm của phương trình.

b) Theo kết quả câu a, ta có nên phương trình đã cho trở thành , hay ta viết dưới dạng .

Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là với tùy ý.