Bài 1. Mệnh đề

Giải bài 1.1 trang 7 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Các số nguyên tố đều là số lẻ;

b) Phương trình \({x^2} + 1 = 0\) có hai nghiệm nguyên phân biệt;

c) Mọi số nguyên lẻ đều không chia hết cho 2.

Lời giải chi tiết

a) Mệnh đề sai, vì số \(2\) là số nguyên tố nhưng là số chẵn.

b) Mệnh đề sai, vì \({x^2} + 1 > 0\) \(\forall x \in \mathbb{R}\), do đó phương trình \({x^2} + 1 = 0\) vô nghiệm.

c) Mệnh đề đúng, vì số lẻ không chia hết cho 2.

Giải bài 1.2 trang 7 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a) 106 là hợp số;

b) Tổng số đo ba góc trong một tam giác bằng \({180^ \circ }\).

Lời giải chi tiết

a) Mệnh đề phủ định: “106 không phải là hợp số”.

b) Mệnh đề phủ định: “Tổng số đo ba góc trong một tam giác không bằng \({180^ \circ }\)”.

Giải bài 1.3 trang 7 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hai mệnh đề sau:

P: “Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành”.

Q: “Tứ giác \(ABCD\) có \(AB\) // \(CD\) và \(AB = CD\)”.

Hãy phát biểu mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và mệnh đề đảo của mệnh đề đó.

Lời giải chi tiết

Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là: “Nếu tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành thì tứ giác \(ABCD\) có \(AB\) // \(CD\) và \(AB = CD\)”.

Mệnh đề đảo \(Q \Rightarrow P\) là: “Nếu tứ giác \(ABCD\) có \(AB\) // \(CD\) và \(AB = CD\) thì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành”.

Giải bài 1.4 trang 7 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Phát biểu dưới dạng “điều kiện cần” đối với các mệnh đề sau:

a) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

b) Số tự nhiên có tổng các chữ số của nó chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.

Lời giải chi tiết

a) Hai góc bằng nhau là điều kiện cần để hai góc đó phải đối đỉnh.

b) Số tự nhiên chia hết cho 3 là điều kiện cần để tổng các chữ số của nó chia hết cho 3.

Giải bài 1.5 trang 7 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo của các mệnh đề sau:

a) Nếu số tự nhiên \(n\) có tổng các chữ số bằng 6 thì số tự nhiên \(n\) chia hết cho 3.

b) Nếu \(x > y\) thì \({x^3} > {y^3}\).

Lời giải chi tiết

a) Mệnh đề đảo là: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 3 thì số tự nhiên n có tổng các chữ số bằng 6”.

Mệnh đề này sai, ví dụ: n = 12 chia hết cho 3 nhưng n có tổng các chữ số bằng 3 (khác 6).

b) Mệnh đề đảo là: “Nếu \({x^3} > {y^3}\) thì \(x > y\)”.

Mệnh đề này đúng.

Giải bài 1.6 trang 7 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Phát biểu mệnh đều \(P \Leftrightarrow Q\) và xét tính đúng sai của chúng:

a) P: “\({x^2} + {y^2} = 0\)”; Q: “\(x = 0\) và \(y = 0\)”.

b) P: “\({x^2} > 0\)”; Q: “\(x > 0\)”.

Lời giải chi tiết

a) Mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) là: “Nếu \({x^2} + {y^2} = 0\) khi và chỉ khi \(x = 0\) và \(y = 0\)”.

Mệnh đề trên là mệnh đề đúng.

b) Mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) là: “Nếu \({x^2} > 0\) khi và chỉ khi \(x > 0\)”.

Mệnh đề trên là mệnh đề sai vì \({x^2} > 0\,\, \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 0}\\{x < 0}\end{array}} \right.\)

Giải bài 1.7 trang 7 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó.

P: “”.

Lời giải chi tiết

Mệnh đề P: “” là mệnh đề đúng vì thì

Mệnh đề phủ định của P là: “”.

Giải bài 1.8 trang 7 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Một số tự nhiên có chữ số tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 10”.

Lời giải chi tiết

Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là: “Tồn tại số tự nhiên có chữ số tận cùng bằng 0 không chia hết cho 10”.