Bài 1. Phân thức đại số - Toán 8
Lý thuyết Phân thức đại số SGK Toán 8 - Cùng khám phá
1. Khái niệm phân thức đại số
Một phân thức đại số (hay còn gọi là phân thức) là một biểu thức có dạng \(\frac{A}{B}\), trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0.
A được gọi là tử thức (hay tử), B được gọi là mẫu thức (hay mẫu).
Chú ý: Mỗi đa thức được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1.
Ví dụ: \(\frac{{2x + 1}}{{x - 3}};\frac{{ab}}{{a + b}};{x^2} + 3x + 2;\sqrt 2 \) là các phân thức đại số.
\(\sqrt x ;\sqrt[3]{x}\) không phải là phân thức vì \(\sqrt x ;\sqrt[3]{x}\) không phải là đa thức.
2. Hai phân thức bằng nhau
Hai phân thức \(\frac{A}{B}\) và \(\frac{C}{D}\) bằng nhau, kí hiệu là \(\frac{A}{B} = \frac{C}{D}\) nếu A.D = B.C.
Ví dụ: Hai phân thức \(\frac{{x{y^2}}}{{xy + y}}\) và \(\frac{{xy}}{{x + 1}}\) bằng nhau.
3. Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{A}{B}\)
Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{A}{B}\) là điều kiện của biến để mẫu thức B khác 0.
Để tính giá trị của phân thức tại giá trị cho trước của các biến (thỏa mãn điều kiện xác định của phân thức), ta thay giá trị các biến vào phân thức rồi thực hiện các phép tính.
Ví dụ: Phân thức P = \(\frac{{x + 3}}{{x - 1}}\) xác định khi \(x - 1 \ne 0\) hay \(x \ne 1\)
Tại x = 3, \(P = \frac{{3 + 3}}{{3 - 1}} = \frac{6}{2} = 3\)
Giải mục 1 trang 33, 34 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Hoạt động 1
a) Tính tỉ số chu vi của hình chữ nhật được tô vàng và hình chữ nhật được tô xanh trong Hình 2.1 theo
b) Tính tỉ số diện tích của hình chữ nhật được tô vàng và hình chữ nhật được tô xanh trong hình 2.1 theo
Phương pháp giải:
a) Dùng công thức tính chu vi hình chữ nhật để tính chu vi hình chữ nhật được tô vàng và hình chữ nhật được tô xanh. Sau đó tính tỉ số
b) Dùng công thức tính diện tích hình chữ nhật để tính diện tích hình chữ nhật được tô vàng và hình chữ nhật được tô xanh. Sau đó tính tỉ số
Lời giải chi tiết:
a) Chu vi của hình chữ nhật được tô vàng là:
Chu vi của hình chữ nhật được tô xanh là:
Tỉ số chu vi của hình chữ nhật được tô vàng và hình chữ nhật được tô xanh trong Hình 2.1 theo là:
b) Diện tích của hình chữ nhật được tô vàng là
Diện tích của hình chữ nhật được tô xanh là
Tỉ số diện tích của hình chữ nhật được tô vàng và hình chữ nhật được tô xanh trong hình 2.1 theo là .
Luyện tập 1
Viết một phân thức có tử thức và mẫu thức là các đa thức bậc ba của hai biến.
Phương pháp giải:
Phân thức đại số là biểu thức có dạng trong đó là những đa thức, khác
được gọi là tử thức, được gọi là mẫu thức.
Lời giải chi tiết:
Một phân thức có tử thức và mẫu thức là các đa thức bậc ba của hai biến là:
Giải mục 2 trang 34 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Hoạt động 2
a) Viết lại phân thức bằng cách chia đơn thức cho đơn thức Từ đó so sánh hai phân thức và
b) So sánh và
Phương pháp giải:
a) Ta chia đơn thức cho đơn thức rồi so sánh.
b) Ta rút gọn đơn thức và so sánh hai đơn thức.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: suy ra
Vậy
b) Có và
Vậy
Luyện tập 2
Chỉ ra hai phân thức bằng nhau trong các phân thức sau:
Phương pháp giải:
Ta sử dụng khái niệm hai phân thức bằng nhau: Hai phân thức được gọi là bằng nhau kí hiệu: nếu
Lời giải chi tiết:
Ta có và
Suy ra
Vậy hai phân thức bằng nhau là:
Vận dụng 1
Giả sử tổng chi phí để làm ra sản phẩm của xưởng sản xuất là A và ( đơn vị: nghìn đồng) và tổng chi phí để làm ra sản phẩm của xưởng sản xuất B là ( đơn vị: nghìn đồng).
a) Viết biểu thức tính chi phí trung bình để làm ra một sản phẩm của mỗi xưởng sản xuất.
b) Các chi phí trung bình nêu ở câu a có bằng nhau không?
Phương pháp giải:
a) Để tính chi phí trung bình làm ra một sản phẩm ta lấy tổng chi phí chia cho số sản phẩm.
b) Ta sử dụng khái niệm hai phân thức bằng nhau: Hai phân thức được gọi là bằng nhau kí hiệu: nếu
Lời giải chi tiết:
a) Chi phí trung bình để làm ra một sản phẩm của xưởng sản xuất A là: nghìn đồng.
Chi phí trung bình để làm ra một sản phẩm của xưởng sản xuất B là: nghìn đồng.
b) Có
Do
Vậy chi phí trung bình nêu ở câu a không bằng nhau
Giải mục 3 trang 34 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Hoạt động 3
Trong chuyển động đều, nếu một vật di chuyển với tốc độ và đi được một quãng đường thì biểu thức cho biết thời gian vật di chuyển hết quãng đường đó.
a) Khi vật di chuyển với tốc độ , tính thời gian vật di chuyển hết quãng đường
b) Vì sao không thể xác định được giá trị của biểu thức khi
Phương pháp giải:
a) Ta sử dụng công thức để tính thời gian của vật theo yêu cầu đề bài.
b) Mẫu thức của phân thức phải khác
Lời giải chi tiết:
a) Thời gian vật di chuyển hết quãng đường đó là:
b) Để tồn tại biểu thức thì . Vậy không thể xác định được giá trị của biểu thức khi
Vận dụng 2
Hãy trả lời câu hỏi phần khởi động:
Ta đã biết khoảng cách từ ống kính máy ảnh ( hay vật kính) đến phim được tính bởi công thức trong đó là khoảng cách từ vật đến ống kính máy ảnh( hay vật kính), là tiêu cự của ống kính ( hay vật kính).
a) Vì sao không thể xác định được giá trị của trong công thức trên khi ?
b) Khi khoảng cách từ vật đến ống kính máy ảnh bằng và tiêu cự của ống kính bằng thì khoảng cách từ ống kính máy ảnh đến phim bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải:
a) Điều kiện xác định của phân thức là điều kiện của biến để giá trị của biến để mẫu thức khác 0.
b) Sử dụng công thức (Để tính giá trị của phân thức tại giá trị cho trước của biến (thỏa mãn đkxđ của phân thức), ta thay giá trị của các biến vào phân thức rồi thực hiện.)
Lời giải chi tiết:
a) Để tồn tại thì hay . Vậy không thể xác định được giá trị của trong công thức trên khi
b) Khoảng cách từ vật đến ống kính máy ảnh bằng và tiêu cự của ống kính bằng thì khoảng cách từ ống kính máy ảnh đến phim bằng:
Giải bài 2.1 trang 35 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Viết một phân thức có tử thức và mẫu thức là các đa thức bậc ba có bốn hạng tử.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phân thức đại số là biểu thức có dạng trong đó là những đa thức, khác
được gọi là tử thức, được gọi là mẫu thức.
Lời giải chi tiết
Một phân thức có tử thức và mẫu thức là các đa thức bậc ba có bốn hạng tử là:
Giải bài 2.2 trang 35 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Cho phân thức \(\frac{{3 - 2d}}{d}\)
a) Viết điều kiện xác định của phân thức
b) So sánh giá trị của phân thức tại \(d = 1\) và \(d = - 1.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Điều kiện xác định của phân thức là điều kiện của biến để giá trị của biến để mẫu thức khác 0.
b) Để tính giá trị của phân thức tại giá trị cho trước của biến (thỏa mãn đkxđ của phân thức), ta thay giá trị của các biến vào phân thức rồi thực hiện.
Lời giải chi tiết
a) ĐKXĐ: \(d \ne 0\).
b) Thay \(d = 1\) vào phân thức \(\frac{{3 - 2d}}{d}\) ta được: \(\frac{{3 - 2.1}}{1} = 1.\)
Thay \(d = - 1\) vào phân thức \(\frac{{3 - 2d}}{d}\) ta được: \(\frac{{3 - 2.\left( { - 1} \right)}}{{ - 1}} = \frac{5}{{ - 1}} = - 5.\)
Vậy giá trị của phân thức tại \(d = 1\) lớn hơn giá trị của phân thức tại \(d = - 1\).
Giải bài 2.3 trang 35 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, chứng minh rằng:
a)
b)
c)
d)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta sử dụng khái niệm hai phân thức bằng nhau: Hai phân thức được gọi là bằng nhau kí hiệu: nếu
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
b) Ta có:
c) Ta có:
Vậy
d) Ta có:
Giải bài 2.4 trang 35 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Một cửa hàng chuyên bán các loại hạt có bán các gói loại A, mỗi gói bao gồm 100 gam hạt đậu phộng và 80 gam hạt điều. Sau đó cửa hàng tung ra các gói loại B bằng cách cho thêm gam hạt đậu phộng vào mỗi gói loại A. Giả sử khối lượng bao bì mỗi gói không đáng kể.
a) Xét một gói loại B, hãy viết một phân thức biểu diễn tỉ số khối lượng của đậu phộng và cả gói.
b) Tỉ số khối lượng nêu ở câu a là bao nhiêu khi cho thêm 20 gam hạt đậu phộng vào mỗi gói loại A?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Viết một phân thức biểu diễn tỉ số khối lượng của đậu phộng và cả gói.
b) Thay vào phân thức vừa tìm được ở câu a.
Lời giải chi tiết
a) Xét một gói loại B, một phân thức biểu diễn tỉ số khối lượng của đậu phộng và cả gói là: gam.
b) Tỉ số khối lượng nêu ở câu a khi cho thêm 20 gam hạt đậu phộng vào mỗi gói loại A là: .
Giải bài 2.5 trang 35 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Đề bài
Một công ty sử dụng công thức (đơn vị: triệu đồng) để xã định tổng tiền lương của nhân viên X trong năm thứ tại công ty.
a) Xác định tổng tiền lương của nhân viên X trong năm đầu tiên.
b) Xác định tổng tiền lương của nhân viên X trong năm thứ tư.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thay vào
b) Thay vào
Lời giải chi tiết
a) Tổng tiền lương của nhân viên X trong năm đầu tiên là: ( triệu đồng).
b) Tổng tiền lương của nhân viên X trong năm thứ tư là: (triệu đồng).
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP8
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!