Bài 1. Phép biến hình
Giải mục 1 trang 5 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Đề bài
Hoa và Hưng cùng chơi trò chơi sau: Hai bạn luân phiên nhau đặt các đồng xu có cùng kích thước lên trên một mặt mảnh giấy hình chữ nhật sao cho các xu nằm hoàn toàn trên mảnh giấy và xu đặt sau không chồng lên xu trước. Mỗi bạn, đến lượt mình được đặt một xu. Ai là người đầu tiên không còn chỗ để đặt xu là người thua cuộc.
Trong một lần chơi, là người đặt xu trước, Hoa đặt đồng xu đầu tiên tại vị trí O ở chính giữa mảnh giấy, và sau đó, ở mỗi lượt đặt xu, nếu Hưng đặt đồng xu ở vị trí M thì Hoa đặt ở vị trí M' đối xứng với M qua O. Hỏi trong lần chơi nói trên, ai là người thắng cuộc?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quan sát hình vẽ, suy luận thực tế để trả lời.
Lời giải chi tiết
Ta đã biết với mỗi điểm M trong mặt phẳng thì có duy nhất một điểm M' đối xứng với M qua điểm O cho trước. Chính vì vậy, nếu Hưng đặt đồng xu ở vị trí M, Hoa đặt đồng xu ở ví trí M' đối xứng với M qua O (vị trí chính giữa tờ giấy mà Hoa đặt trước), thì mỗi lần Hưng đặt đồng xu tiếp sau, Hoa đều xác định được duy nhất một vị trí để đặt đồng xu của mình tương ứng, cứ như vậy, Hoa sẽ đặt được đồng xu lên vị trí cuối cùng còn trống của mảnh giấy, do đó Hưng sẽ là người đầu tiên không còn chỗ để đặt xu. Vậy Hưng là người thua cuộc và Hoa là người thắng cuộc.
Giải mục 2 trang 6, 7, 8 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Hoạt động 2
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép biến hình f biến mỗi điểm thành điểm
a) Xét các điểm thuộc . Xác định các ảnh của chúng qua f.
b) Chứng minh rằng nếu là điểm thuộc đường thẳng thì ảnh của nó thuộc đường thẳng
Phương pháp giải:
Phép biến hình f trong mặt phẳng là một quy tắc cho tương ứng với mỗi điểm M với duy nhất một điểm M’. Điểm M’ được gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình f, kí hiệu .
Lời giải chi tiết:
a) Ảnh của điểm A(– 1; 5) qua phép biến hình f là điểm hay
Ảnh của điểm B(2; 3) qua phép biến hình f là điểm hay
Ảnh của điểm C(4; 0) qua phép biến hình f là điểm hay
b) Vì thuộc nên hay
Suy ra thuộc đường thẳng
Vận dụng 1
Quan sát ba tấm ảnh hoa hồng ở Hình 1.4, hãy cho biết hình nào giống ảnh của hình ở giữa qua một phép co về trục.
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ để trả lời
Lời giải chi tiết:
Quan sát Hình 1.4, ta thấy hình phía bên phải hình ở giữa giống ảnh của hình ở giữa qua một phép co về trục.
Giải bài 1.1 trang 8 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I(1; 2). Xét phép biến hình f biến điểm I thành điểm I và biến mỗi điểm M khác I thành điểm M' sao cho I là trung điểm của MM'. Tìm tọa độ ảnh của điểm A(3; – 2) qua phép biến hình f.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức {xA′+xA2=xIyA′+yA2=yI với I là trung điểm AA’
Lời giải chi tiết
Phép biến hình f biến điểm I thành chính nó và biến mỗi điểm M khác I thành điểm M' sao cho I là trung điểm của MM'.
Vì A(3;−2)≠I(1;2) nên phép biến hình f biến điểm A thành điểm A' sao cho I là trung điểm của AA'. Do đó
{xA′=2xI−xA=2.1−3=−1yA′=2yI−yA=2.2−(−2)=6
Vậy ảnh của điểm A qua phép biến hình f là điểm A'(– 1; 6).
Giải bài 1.2 trang 8 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Đề bài
Trong bảng quan sát quy luật điền các cặp (A, A'), (B, B'), (C, C'), ..., từ đó điền các kí hiệu N', P', Q', R', S' vào các vị trí thích hợp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào hình vẽ để tìm quy luật
Lời giải chi tiết
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP11
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!