Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - Toán 12 Cùng khám phá

Lý thuyết Tính đơn điệu và cực trị của hàm số Toán 12 Cùng khám phá

1. Tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm

Định lý

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b), (có thể a là ;b là ).

- Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng K nếu f’(x) > 0.

- Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng K nếu f’(x) < 0.

Ví dụ: Hàm số có y’ = 2x – 4.

y’ > 0 với nên HS đồng biến trên khoảng .
y’ < 0 với nên HS đồng biến trên khoảng .

Định lý mở rộng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b).

- Nếu f’(x) 0 với mọi x thuộc (a;b) và f’(x) = 0 chỉ tại một số hữa hạn điểm thuộc khoảng (a;b) thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a;b).

- Nếu f’(x) 0 với mọi x thuộc (a;b) và f’(x) = 0 chỉ tại một số hữa hạn điểm thuộc khoảng (a;b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b).

2. Cực trị của hàm số

Khái niệm cực trị của hàm số

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a;b) (a có thể là , b có thể là ) và điểm .

- Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f() và thì hàm số f(x) đạt cực đại tại .

- Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f() và thì hàm số f(x) đạt cực tiểu tại .

Ví dụ: Cho đồ thị của hàm số y = f(x) như sau:

Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 và = y(-1) = 2.

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và = y(0) = 3.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và = y(1) = 2.

Định lí (điều kiện đủ để hàm số có cực trị)

Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a;b) chứa điểm và có đạo hàm trên các khoảng và . Khi đó:

- Nếu f’(x) < 0 và f’(x) > 0 thì là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).

- Nếu f’(x) > 0 và f’(x) < 0 thì là một điểm cực đại của hàm số f(x).

Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số .

Tập xác định của hàm số là R.

Ta có: ; y’ = 0 x = 1 hoặc x = 3.

BBT:

Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và = y(1) = 34.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 và = y(3) = 30.

Tổng quát, ta có quy tắc tìm cực trị của hàm số y = f(x)

Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm (i=1,2,…) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Lập BBT của hàm số.
Nêu kết luận về các điểm trực trị và giá trị cực trị.

Lý thuyết Tính đơn điệu và cực trị của hàm số của hàm số Toán 12 Cánh Diều

1. Tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm

Định lý

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b), (có thể a là ;b là )

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng K nếu f’(x) > 0
Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng K nếu f’(x) < 0

Ví dụ: Hàm số có y’ = 2x – 4

y’ > 0 với nên HS đồng biến trên khoảng
y’ < 0 với nên HS đồng biến trên khoảng

Định lý mở rộng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b).

Nếu f’(x) 0 với mọi x thuộc (a;b) và f’(x) = 0 chỉ tại một số hữa hạn điểm thuộc khoảng (a;b) thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a;b)
Nếu f’(x) 0 với mọi x thuộc (a;b) và f’(x) = 0 chỉ tại một số hữa hạn điểm thuộc khoảng (a;b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b)

2. Cực trị của hàm số

Khái niệm cực trị của hàm số

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a;b) (a có thể là , b có thể là ) và điểm .

Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f() và thì hàm số f(x) đạt cực đại tại
Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f() và thì hàm số f(x) đạt cực tiểu tại

Ví dụ: Cho đồ thị của hàm số y = f(x) như sau:

Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 và = y(-1) = 2

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và = y(0) = 3

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và = y(1) = 2

Định lí (điều kiện đủ để hàm số có cực trị)

Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a;b) chứa điểm và có đạo hàm trên các khoảng và . Khi đó:

Nếu f’(x) < 0 và f’(x) > 0 thì là một điểm cực tiểu của hàm số f(x)
Nếu f’(x) > 0 và f’(x) < 0 thì là một điểm cực đại của hàm số f(x)

Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số

Tập xác định của hàm số là R.

Ta có: ; y’ = 0 x = 1 hoặc x = 3.

BBT:

Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và = y(1) = 34.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 và = y(3) = 30.

Tổng quát, ta có quy tắc tìm cực trị của hàm số y = f(x)

Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm (i=1,2,…) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Lập BBT của hàm số.
Nêu kết luận về các điểm trực trị và giá trị cực trị

Giải mục 1 trang 2,3,4 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 2 SGK Toán 12 Cùng khám phá

Hình 1.2 là đồ thị (C) của hàm số $y = f (x) = \frac{- 1}{2} x^{2} + 3$

a) Quan sát đồ thị hàm số (C) và chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số đã cho.

b) Xác định dấu của đạo hàm $f^{'} (x)$ khi $x$ thuộc các khoảng đồng biến, nghịch biến ở câu.

c) Ghi lại và hoàn thành bảng biến thiên sau

Phương pháp giải:

a) Sử dụng khái niệm hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến trên khoảng (a;b)

Hàm số $y = f (x)$ gọi là đồng biến trên khoảng $(a; b)$ nếu với mọi $x_{1}, x_{2} \in (a; b)$ mà $x_{1} < x_{2}$ thì ta có $f (x_{1}) < f (x_{2})$

Hàm số $y = f (x)$ gọi là nghịch biến trên khoảng $(a; b)$ nếu với mọi $x_{1}, x_{2} \in (a; b)$ mà $x_{1} > x_{2}$ thì ta có $f (x_{1}) < f (x_{2})$

b) Chọn vài giá trị của x nằm trong khoảng đồng biến , nghịch biến ở câu a rồi thay vào $f^{'} (x)$ xem $f^{'} (x)$ có giá trị âm hay dương.

c) Áp dụng kết quả câu a và câu b rồi điền vào

Lời giải chi tiết:

a) Hàm số $y = f (x)$ xác định trên R

Nhìn hình 1.2 ta thấy:

Hàm số $f (x) = \frac{- 1}{2} x^{2} + 3$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; 0)$

Hàm số $f (x) = \frac{- 1}{2} x^{2} + 3$ nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$

b) Ta có $f^{'} (x) = - x$

Ta thấy: Với $x > 0$ thì $f^{'} (x) < 0$

Với $x < 0$ thì $f^{'} (x) > 0$

c)

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 4 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Lập bảng biến thiên và kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

a) $y = f (x) = \frac{2 x - 1}{x + 3}$

b) $y = f (x) = \cos x$ trên khoảng $(0; 2 π)$

Phương pháp giải:

Bước 1: Xét $f^{'} (x) = 0$ qua đó tìm x

Bước 2: Xét dấu $f^{'} (x)$

Bước 3: lập bảng biến thiên

Lời giải chi tiết:

a) $y = f (x) = \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Hàm số trên xác định trên R\ {-3}

Ta có: $f^{'} (x) = \frac{2 (x + 3) - (2 x - 1)}{{(x + 3)}^{2}}$

$f^{'} (x) = \frac{7}{{(x + 3)}^{2}}$

Vì $f^{'} (x) > 0$ với $\forall x \neq - 3$ từ đó ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có,

Hàm số $y = f (x) = \frac{2 x - 1}{x + 3}$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 3)$ và $(- 3; + \infty)$

b) $y = f (x) = \cos x$ trên khoảng $(0; 2 π)$

Hàm số trên xác định trên R

Ta có $y = f^{'} (x) = - \sin x$

Xét $f^{'} (x) = - \sin x = 0$ $\Rightarrow x = k π$

Mà $x \in (0; 2 π)$ $\Rightarrow x = π$

Khi đó ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có

Hàm số $f (x) = \cos x$ đồng biến trên khoảng $(π; 2 π)$

Hàm số $f (x) = \cos x$ nghịch biến trên khoảng $(0; π)$

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 4 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Cho hàm số $y = f (x) = x^{3} + 1$

a) Bằng định nghĩa, hãy cho biết hàm $f (x)$ có đồng biến trên $R$ hay không

b) Hãy nhận xét về dấu của đạo hàm $f^{'} (x)$ trên $R$

Phương pháp giải:

a) Gọi $x_{1}$ , $x_{2}$ sao cho $x_{1}, x_{2} \in R$ và $x_{1} > x_{2}$

Xét dấu của $f (x_{1}) - f (x_{2})$

b) Tính $f^{'} (x)$ qua đó xét dấu của $f^{'} (x)$

Lời giải chi tiết:

a) Gọi $x_{1}$ , $x_{2}$ sao cho $x_{1}, x_{2} \in R$ và $x_{1} > x_{2}$

Ta có: $f (x_{1}) - f (x_{2})$ = $(x_{1} + 1) - (x_{2} + 1)$ = $x_{1} - x_{2}$

Mà $x_{1} > x_{2}$ $\Rightarrow x_{1} - x_{2} > 0$

Nên $f (x_{1}) - f (x_{2}) > 0$ $\Rightarrow f (x_{1}) > f (x_{2})$

Suy ra hàm số $y = f (x) = x^{3} + 1$ đồng biến trên $R$

b) Ta có: $f^{'} (x) = 3 x^{2}$

Vì $3 x^{2} > 0$ với $\forall x \in R$

Nên $f^{'} (x) > 0$ với $\forall x \in R$

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 5 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Xét tính đơn điệu của hàm số $y = \sin x - x$ trên khoảng $(- π; π)$

Phương pháp giải:

Bước 1: tính đạo hàm $y^{'}$

Bước 2: xét dấu $y^{'}$ rồi lập bảng biến thiên

Bước 3: Từ bảng biến thiên nhận xét tính đơn điệu của hàm số

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho xác định trên

Ta có: $y^{'} = \cos x - 1$

Vì $\cos x \leq 1$ với $\forall x \in R$

Nên $y^{'} \leq 0$ với $\forall x \in R$ và $y^{'} = 0$ tại $x = 0$

Khi đó ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(- π; π)$

Giải mục 2 trang 5,6,7 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 5 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Hàm số có đồ thị cho ở hình 1.3

a) Giải phương trình

b) Dựa vào đồ thị, só sánh với các giá trị khi

c) Dựa vào đồ thị, só sánh với các giá trị khi

Phương pháp giải:

a) Tính rồi giải phương trình

b) Dựa vào đồ thị hàm số rồi giải

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

Xét

b) Dựa vào đồ thị, giá trị của luôn bé hơn các giá trị khi

c) Dựa vào đồ thị, giá trị của luôn lớn hơn các giá trị khi

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 6 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Chỉ ra một điểm cực đại, một điểm cực tiểu của đồ thị hàm số được cho ở hoạt động 3

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa về cực trị:

Cho hàm số liên tục trên khoảng và điểm

Nếu tồn tại sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt cực đại tại

Nếu tồn tại sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt tiểu đại tại

Lời giải chi tiết:

Theo định nghĩa, ta có thể chọn ta có, và

Dựa vào đồ thị hàm số, ta có

, với

Suy ra là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

Theo định nghĩa, ta có thể chọn ta có, và

Dựa vào đồ thị hàm số, ta có

với

Suy ra là điểm đại của đồ thị hàm số

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 6 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Xét hàm số ở hoạt động 3. Xác định dấu của đạo hàm ở các ô tương ứng với thuộc các khoảng trong bảng 1.2. Nêu mỗi liên hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.

Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị hàm số, nếu đồ thị hàm số đi xuống thì mang dấu (-)và ngược lại, nếu đồ thị hàm số đi lên thì mang dấu (+).

Nhìn vào điểm cực trị trên bảng biến thiên rồi nhận xét.

Lời giải chi tiết:

Mối liên hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm là: Nếu đạo hàm có cực trị thì dấu của đạo hàm bên trái và bên phải điểm cực trị sẽ khác nhau.

LT4

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 7 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị hàm số như hình 1.4. Hãy xác định các điểm cực trị của hàm số trên khoảng

Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số, hàm số có 3 điểm cực trị là-1;1;2

Với điểm có cực trị là -1 thì giá trị cực trị là 1

Với điểm có cực trị là 1 thì giá trị cực trị là -3

Với điểm có cực trị là 2 thì giá trị cực trị là 3

LT5

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 8 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Tìm cực trị của hàm số

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính

Bước 2: Lập bảng biến thiên

Bước 3: Xác định cực trị của hàm số

Lời giải chi tiết:

Hàm số trên xác định trên

Ta có:

Vì với

Nên hàm số không có cực trị.

VD

Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 8 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trở lại bài toán Khởi động ban đầu bài học, hãy lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng

Khi đó, cho biết hàm nồng độ thước trong máu :

a) Tăng trong khoảng thời gian nào

b) Đạt giá trị cực đại là bao nhiêu trong khoảng thời gian 6 phút sau khi tiêm

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính

Bước 2: Lập bảng biến thiên của hàm số

Bước 3: Tính hàm nồng độ thước trong máu tăng trong khoảng thời gian nào là tính hàm số tăng trong khoảng nào hay hàm số đồng biến trong khoảng nào

Bước 4: Nồng độ thước máu đạt cực đại là bao nhiêu trong 6 phút sau khi tiêm là giá trị cực đại của hàm số trong khoảng

Lời giải chi tiết:

Hàm số trên xác định trên R

Ta có:

Xét

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta có :

a) Hàm số đồng biến trên khoảng hay nồng độ thước máu tăng từ sau khi tiêm đến phút sau.

b) Hàm số đạt giá trị cực đại tại hay nồng độ thức máu đạt giá trị cực đại sau phút

Giải bài tập 1.1 trang 8 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Cho hàm số liên tục trên các khoảng $(- \infty; 1)$ , $(1; + \infty)$ và có bảng biến thiên như sau

Xác định các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số đã cho

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Để xác định khoảng đơn điệu của hàm số ta áp dụng định lý:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên khoảng $y = f (x)$ , (có thể a là $- \infty$ , b là $+ \infty$ )

Nếu $f^{'} (x) > 0$ với mọi $x \in (a; b)$ thì hàm số đồng biến trên khoảng $(a; b)$

Nếu $f^{'} (x) < 0$ với mọi thì hàm số nghịch biến trên khoảng

- Để xác định cực trị của hàm số đã cho ta áp dụng mối liên hệ giữa sự tồn tại giữa cực trị và dấu của đạo hàm ở hoạt động 4 (Trang 6): Nếu đạo hàm có cực trị thì dấu của đạo hàm bên trái và bên phải điểm cực trị sẽ khác nhau.

Lời giải chi tiết

Theo bảng biến thiên ta có:

- Hàm số đồng biến trên các khoảng là , (2;3) , (3,4) ,

- Hàm số nghịch biến trên các khoảng là (1;2) , (4;5)

- Hàm số có các điểm cực trị là 2 và 5

Giải bài tập 1.2 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

a)

b)

c)

d)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tính

Bước 2: Lập bảng biến thiên

Bước 3: Xác định hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng nào

Lời giải chi tiết

a)

Hàm số trên xác định trên R

Ta có :

Xét

Từ đó ta có bảng biến thiên :

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số đồng biến trên khoảng

Hàm số nghịch biến trên khoảng ,

b)

Hàm số trên xác định với

Ta có :

Xét

Từ đó ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số đồng biến trên khoảng

Hàm số nghịch biến trên khoảng

c)

Hàm số trên xác định trên R

Ta có:

Xét

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số trên nghịch biến trên khoảng

Hàm số trên đồng biến trên khoảng

d)

Hàm số trên xác định trên R

Ta có:

Xét

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số trên nghịch biến trên khoảng

Hàm số trên đồng biến trên khoảng

Giải bài tập 1.3 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

a)

b)

c)

d)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tính

Bước 2: Lập bảng biến thiên

Bước 3: Xác định cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên

Lời giải chi tiết

a)

Hàm số trên xác định trên R

Ta có:

Xét

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có

Hàm số đạt giá trị cực đại tại khi đó

Hàm số đạt giá trị cực tiểu tại khi đó

b)

Hàm số trên xác định trên R

Ta có:

Vì nên dấu của cũng là dấu của

Khi đó ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có

Hàm số trên đạt giá trị cực tiểu tại khi đó

c)

Hàm số trên xác định trên R

Ta có:

Xét

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có

Hàm số trên đạt giá trị cực tiểu tạikhi đó

d)

Hàm số trên xác định trên R

Ta có:

Xét

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số trên đạt giá trị cực tiểu tại khi đó

Giải bài tập 1.5 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Cho hàm số liên tục trên đoạn thõa mãn và có đồ thị là đường cong như hình 1.5. Xác định các khoảng đơn điệu và tìm cực trị hàm số đã cho trên khoảng

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Từ những điều kiện bài cho lập bảng biến thiên rồi biện luận tính đơn điệu và cực trị hàm số

Lời giải chi tiết

Dựa vào dồ thị hàm số ta có:

Hàm số dồng biến trên khoảng và

Hàm số nghịch biến trên khoảng và

Từ đồ thị hàm số ta lại có bảng biến thiên là:

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số đạt cực trị tại các điểm , ,

Giải bài tập 1.6 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Cho hàm số có đạo hàm là với , xác định các khoảng đồng biến nghịch biến và điểm cực trị của hàm sô đã cho

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Xét

Bước 2: Lập bảng biến thiên

Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên

Lời giải chi tiết

Xét

Từ đó ta có bảng biến thiên là

Từ bảng biến thiên ta có

Hàm số đồng biến trên khoảng

Hàm số nghịch biến trên khoảng

Hàm số đạt giá trị cực đại

Hàm số đạt giá trị cực tiểu tại

Giải bài tập 1.7 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Thể tích của 1 kg nước (tính bằng cm³) ở nhiệt độ (đơn vị: ^oC) khi thay đổi từ 0^oC đến 30^oC được cho xấp xỉ bởi công thức:

(Nguồn: James Stewart,J(2015).Calculus.Cengage Learning 8^th edition, p.284)

Tìm nhiệt độ kể từ nhiệt độ trở lên thì thể tích tăng( làm tròn kết quả đến hàng đơn vị

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nhiệt độ kể từ nhiệt độ trở lên thì thể tích tăng là tìm khoảng dông biến của hàm số

Bước 1: Tính

Bước 2: Lập bảng biến thiên

Bước 3: Xác định khoảng dông biến của hàm số dựa vào bảng biến thiên

Lời giải chi tiết

Ta có:

Xét

Từ đó ta có bảng biến thiên là

Từ bảng biến thiên ta thấy

Hàm số trên đồng biến từ hay thể tích nước tăng từ khi

Giải bài tập 1.8 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Một công ty tiến hành khai thác 17 giếng dầu trong khi vực được định. Trung bình mỗi giếng dầu chiết xuất đc 245 thùng dầu mỗi ngày. Công ty có thể khai thác nhiều hơn 17 giếng dầu nhưng cứ khai thác thêm một giếng thì lượng dầu mỗi giếng chiết xuất được hằng ngày giảm 9 thùng. Để giám đóc công ty có thể quyết định số giếng cần thêm cho phù hợp với tài chính, hãy chỉ ra số giếng công ty có thể khai thác thêm để sản lượng dầu chiết xuất tăng lên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Lập công thức thể hiện mối liên hệ giữa sản lượng dầu chiết được với số lượng giếng dầu có thể khai thác.

Bước 2: Làm tương tự bài tập 1.7.

Lời giải chi tiết

Gọi số lượng giếng mỗi ngày khai thác là $x$ $(x > 17)$ .

Và sản lượng dầu chiết được là $y$ .

Khi đó sản lượng dầu mỗi ngày chiết đc là:

$y = x [245 - 9 (x - 17)]$

$= - 9 x^{2} + 398 x$

Ta có :

Xét

.

Từ đó ta có bảng biến thiên:

Từ bảng trên ta thấy: công ty có thể khai thác từ 17 đến 22 giếng dầu mỗi ngày để sản lượng dầu chiết tăng.

Giải bài tập 1.4 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

a)

b)

c)

d)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tính

Bước 2: Lập bảng biến thiên

Bước 3: Xác định hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng nào và tìm cực trị của hàm số

Lời giải chi tiết

a)

Hàm số xác định trên R

Ta có:

Xét

Từ đó ta có bảng biến thiên là

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số đồng biến trên khoảng

Hàm số nghịch biến trên khoảng

Hàm số đạt giá trị cực đại tại khi đó

Hàm số đạt giá trị cực tiểu tại khi đó

b)

Hàm số trên xác định trên R/{2}

Ta có:

Vì với

Nên hàm số đồng biến trên khoảng

Và hàm số không có điểm cực trị

c)

Hàm số xác định trên R/{-1}

Ta có:

Xét

Từ đó ta có bảng biến thiên là

Từ bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đồng biến trên khoảng

Hàm số nghịch biến trên khoảng

Hàm số đạt giá trị cực đại tại khi đó

Hàm số đạt giá trị cực tiểu tại khi đó

d)

Hàm số trên xác định trên R/{-3;3}

Ta có:

Vì với

Nên hàm số nghịch biến trên khoảng

Và hàm số không có cực trị

Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - Toán 12 Cùng khám phá

Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP12

Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub

Tải ứng dụng Tri Thức Hub