Bài 1 trang 19

Đề bài

Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?

a)    $\sin \alpha =\frac{3}{5}$ và $\cos \alpha =-\frac{4}{5}$

b)    $\sin \alpha =\frac{1}{3}$ và $\cot \alpha =\frac{1}{2}$

c)    $\tan \alpha =3$ và $\cot \alpha =\frac{1}{3}$

Lời giải chi tiết

a)    Ta có: ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1\iff {\left(\frac{3}{5}\right)}^2+{\cos }^2\alpha =1\iff \cos \alpha =\pm \frac{4}{5}$

Đẳng thức có thể đồng thời xảy ra

b)    Ta có: $1+{\cot }^2\alpha =\frac{1}{{\sin }^2\alpha }\Rightarrow 1+{\cot }^2\alpha =\frac{1}{{\left(\frac{1}{3}\right)}^2}\Rightarrow \cot \alpha =\pm 2\sqrt{2}$

Hai đẳng thức không thể đồng thời xảy ra

c)    Ta có: $\tan \alpha .\cot \alpha =1\Rightarrow 3.\cot \alpha =1\Rightarrow \cot \alpha =\frac{1}{3}$

Đẳng thức có thể đồng thời xảy ra.