Bài 1 trang 20

Cho (cos a = frac{3}{5}) với (0 < a < frac{pi }{2}). Tính: (sin left( {a + frac{pi }{6}} right),,cos left( {a - frac{pi }{3}} right),,tan left( {a + frac{pi }{4}} right))

Đề bài

Cho $\cos a = \frac{3}{5}$ với $0 < a < \frac{π}{2}$ . Tính: $\sin (a + \frac{π}{6}), \cos (a - \frac{π}{3}), \tan (a + \frac{π}{4})$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào cách dùng công thức cộng để tính

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\cos^{2} a + \sin^{2} a = 1 \Rightarrow \sin a = \pm \frac{4}{5}$

Do $0 < a < \frac{π}{2} \Leftrightarrow \sin a = \frac{4}{5}$

$\tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{4}{3}$

Ta có;

$\begin{array}{l} \sin (a + \frac{π}{6}) = \sin a . \cos \frac{π}{6} + \cos a . \sin \frac{π}{6} = \frac{4}{5} . \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{3}{5} . \frac{1}{2} = \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{10} \\ \cos (a - \frac{π}{3}) = \cos a . \cos \frac{π}{3} + \sin a . \sin \frac{π}{3} = \frac{3}{5} . \frac{1}{2} + \frac{4}{5} . \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{10} \\ \tan (a + \frac{π}{4}) = \frac{\tan a + \tan \frac{π}{4}}{1 - \tan a . t a n \frac{π}{4}} = \frac{\frac{4}{3} + 1}{1 - \frac{4}{3}} = - 7 \end{array}$