Bài 1 trang 50

Tìm ({u_2},{u_3}) và dự đoán công thức số hạng tổng quát ({u_n}) của dãy số:

Đề bài

Tìm $u_{2}, u_{3}$ và dự đoán công thức số hạng tổng quát $u_{n}$ của dãy số:

${\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = \frac{u_{n}}{1 + u_{n}} (n \geq 1) \end{cases}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Lần lượt thay giá trị $n = 1; 2; 3$ vào biểu thức $u_{n + 1}$ .

‒ Tìm điểm chung của các số hạng của dãy số $(u_{n})$ .

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l} u_{2} = \frac{u_{1}}{1 + u_{1}} = \frac{1}{1 + 1} = \frac{1}{2} \\ u_{3} = \frac{u_{2}}{1 + u_{2}} = \frac{\frac{1}{2}}{1 + \frac{1}{2}} = \frac{1}{3} \end{array}$

Suy ra, $u_{n} = \frac{1}{n}$